Group #512462 — subgroups

Subgroups — #512462

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#490	—	2	2	no	—
13	#2641	—	2	2	no	—
14	#2253	—	2	4	no	—
15	#2246	—	2	4	no	—
16	#2244	—	2	8	no	—
17	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1972	—	2	4	no	—
25	#1970	C₂²	1	8	yes	—
26	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#499	—	2	4	no	—
39	#499	—	2	4	no	—
40	#493	—	2	4	no	—
41	#493	—	2	4	no	—
42	#490	—	4	8	no	—
43	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#102	—	2	8	no	—
46	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#394	—	4	8	no	—
51	#390	—	2	8	no	—
52	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#367	—	2	4	no	—
54	#366	—	2	4	no	—
55	#357	—	2	16	no	—
56	#346	—	2	4	no	—
57	#346	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#127	—	4	4	no	—
72	#127	—	4	4	no	—
73	#125	—	4	4	no	—
74	#125	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	D₁₆	—	4	8	no	—
81	D₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
89	#107	—	2	4	no	—
90	#107	—	2	4	no	—
91	#106	—	4	4	no	—
92	#102	—	4	16	no	—
93	#97	—	2	4	no	—
94	#97	D₈	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#95	D₈	1	4	yes	—
100	C₂⁴	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄	—	8	8	no	—
106	C₂×D₄	—	16	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₈	—	4	4	no	—
112	D₈	—	4	4	no	—
113	D₈	—	4	8	no	—
114	D₈	—	8	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	#127	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₁₆	#124	1	4	yes	—
134	C₁₆	#124	1	4	yes	—
135	C₂³	—	8	4	no	—
136	C₂³	—	8	16	no	—
137	C₂³	—	8	8	no	—
138	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	8	4	no	—
140	D₄	—	8	4	no	—
141	D₄	—	8	8	no	—
142	D₄	—	16	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	#495	1	4	yes	—
155	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₈	#532	1	2	yes	—
158	C₂²	—	16	8	no	—
159	C₂²	—	16	16	no	—
160	C₂²	—	16	4	no	—
161	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#3169	1	2	yes	—
163	C₂²	#3415	1	4	yes	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	16	4	no	—
167	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#3169	1	2	yes	—
170	C₂	—	32	4	no	—
171	C₂	#33241	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#33720	1	2	yes	—
173	C₂	#33740	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2253

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2246

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2244

C₂

yes

maximal, complemented

#33248

C₂

yes

maximal, complemented

#13239

C₂

yes

maximal, complemented

#13235

C₂

yes

maximal, complemented

#12539

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#499

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1972

—

#1970

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#125

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#102

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

D₈

yes

—

100

C₂⁴

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

D₈

—

112

D₈

—

113

D₈

—

114

D₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

#127

yes

—

118

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

119

C₂×C₈

#135

yes

—

120

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

123

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

#127

yes

—

131

C₄²

C₂×D₈

yes

—

132

C₁₆

—

133

C₁₆

#124

yes

—

134

C₁₆

#124

yes

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#493

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#532

yes

—

151

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

153

C₈

—

154

C₈

#495

yes

—

155

C₈

C₂×#124

yes

characteristic

156

C₈

C₂×#124

yes

characteristic

157

C₈

#532

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

162

C₂²

#3169

yes

—

163

C₂²

#3415

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#2858

yes

characteristic

168

C₄

C₂×#495

yes

characteristic

169

C₄

#3169

yes

—

170

C₂

—

171

C₂

#33241

yes

characteristic

172

C₂

#33720

yes

—

173

C₂

#33740

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2246	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂×#2246

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2253	C₂	semidirect
3. C₂×#2244	C₂	semidirect
4. #33248	C₂	semidirect
5. #13239	C₂	semidirect
6. #13235	C₂	semidirect
7. #12539	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2253

C₂

semidirect

3. C₂×#2244

C₂

semidirect

4. #33248

C₂

semidirect

5. #13239

C₂

semidirect

6. #13235

C₂

semidirect

7. #12539

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2253	2
C₂×#2246	2
C₂×#2244	2
#33248	2
#13239	2
#13235	2
#12539	2

subgroup

index

Subgroups — #512462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups