Group #512463 — subgroups

Subgroups — #512463

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2245	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33249	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13240	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13236	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#491	—	2	2	no	—
13	#2642	—	2	2	no	—
14	#2253	—	2	4	no	—
15	#2247	—	2	4	no	—
16	#2245	—	2	8	no	—
17	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1971	—	2	4	no	—
25	#1969	C₂²	1	8	yes	—
26	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#499	—	2	4	no	—
39	#499	—	2	4	no	—
40	#494	—	2	4	no	—
41	#494	—	2	4	no	—
42	#491	—	4	8	no	—
43	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#103	—	2	8	no	—
46	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#400	—	4	8	no	—
51	#391	—	2	8	no	—
52	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#367	—	2	4	no	—
54	#366	—	2	4	no	—
55	#358	—	2	16	no	—
56	#346	—	2	4	no	—
57	#346	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	#125	—	4	4	no	—
73	#125	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₃₂	—	4	8	no	—
80	Q₃₂	—	4	8	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
88	#107	—	2	4	no	—
89	#107	—	2	4	no	—
90	#106	—	4	4	no	—
91	#103	—	4	16	no	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	#97	D₈	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#95	—	4	16	no	—
99	#95	D₈	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆	—	4	4	no	—
110	Q₁₆	—	4	4	no	—
111	Q₁₆	—	4	8	no	—
112	Q₁₆	—	8	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	#127	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₁₆	#124	1	4	yes	—
132	C₁₆	#124	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	8	4	no	—
135	Q₈	—	8	4	no	—
136	Q₈	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	#495	1	4	yes	—
151	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₈	#532	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#3169	1	2	yes	—
156	C₂²	#3417	1	4	yes	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	16	4	no	—
160	C₄	—	16	4	no	—
161	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#3169	1	2	yes	—
164	C₂	#33241	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#33721	1	2	yes	—
166	C₂	#33741	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2253

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2247

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2245

C₂

yes

maximal

#33249

C₂

yes

maximal

#13240

C₂

yes

maximal

#13236

C₂

yes

maximal

#12539

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#499

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1971

—

#1969

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#103

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

—

#95

D₈

yes

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

109

Q₁₆

—

110

Q₁₆

—

111

Q₁₆

—

112

Q₁₆

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

#127

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

117

C₂×C₈

#135

yes

—

118

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

#127

yes

—

129

C₄²

C₂×D₈

yes

—

130

C₁₆

—

131

C₁₆

#124

yes

—

132

C₁₆

#124

yes

—

133

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#493

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#532

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

149

C₈

—

150

C₈

#495

yes

—

151

C₈

C₂×#124

yes

characteristic

152

C₈

C₂×#124

yes

characteristic

153

C₈

#532

yes

—

154

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

155

C₂²

#3169

yes

—

156

C₂²

#3417

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#2858

yes

characteristic

162

C₄

C₂×#495

yes

characteristic

163

C₄

#3169

yes

—

164

C₂

#33241

yes

characteristic

165

C₂

#33721

yes

—

166

C₂

#33741

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2253	2
C₂×#2247	2
C₂×#2245	2
#33249	2
#13240	2
#13236	2
#12539	2

subgroup

index

Subgroups — #512463

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups