Group #512470 — subgroups

Subgroups — #512470

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#488	—	2	2	no	—
15	#2861	—	2	2	no	—
16	#2253	—	2	4	no	—
17	#2249	—	2	4	no	—
18	#2242	—	2	8	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1970	C₂²	1	4	yes	—
28	#1969	C₂²	1	4	yes	—
29	#1968	—	2	4	no	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#124	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
40	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#499	—	2	4	no	—
46	#499	—	2	4	no	—
47	#495	—	2	4	no	—
48	#495	—	2	4	no	—
49	#488	—	4	8	no	—
50	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#391	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#388	—	4	8	no	—
61	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#367	—	2	4	no	—
63	#366	—	2	4	no	—
64	#358	—	2	8	no	—
65	#357	—	2	8	no	—
66	#346	—	2	4	no	—
67	#346	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#125	—	4	4	no	—
86	#125	—	4	4	no	—
87	#124	—	4	4	no	—
88	#124	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₃₂	—	4	4	no	—
97	SD₃₂	—	4	8	no	—
98	D₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
106	#107	—	2	4	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#106	—	4	4	no	—
109	#103	—	4	8	no	—
110	#102	—	4	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#95	—	4	8	no	—
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆	—	4	2	no	—
133	Q₁₆	—	4	2	no	—
134	Q₁₆	—	4	4	no	—
135	SD₁₆	—	8	8	no	—
136	D₈	—	4	2	no	—
137	D₈	—	4	2	no	—
138	D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	#127	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₁₆	#124	1	4	yes	—
160	C₁₆	#124	1	4	yes	—
161	C₂³	—	8	2	no	—
162	C₂³	—	8	8	no	—
163	C₂³	—	8	4	no	—
164	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	8	2	no	—
166	Q₈	—	8	2	no	—
167	Q₈	—	8	4	no	—
168	D₄	—	8	2	no	—
169	D₄	—	8	2	no	—
170	D₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	#495	1	4	yes	—
185	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₈	#532	1	2	yes	—
188	C₂²	—	16	4	no	—
189	C₂²	—	16	8	no	—
190	C₂²	—	16	2	no	—
191	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#3169	1	2	yes	—
193	C₂²	#3414	1	4	yes	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	4	4	no	—
196	C₄	—	16	4	no	—
197	C₄	—	16	2	no	—
198	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#3169	1	2	yes	—
201	C₂	—	32	2	no	—
202	C₂	#33241	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#33716	1	2	yes	—
204	C₂	#33750	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2253

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2249

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2242

C₂

yes

maximal, complemented

#33240

C₂

yes

maximal, complemented

#13240

C₂

yes

maximal, complemented

#13239

C₂

yes

maximal

#13238

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#346

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#499

C₂²

yes

—

C₂×#495

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1970

C₂²

yes

—

#1969

C₂²

yes

—

#1968

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#124

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

100

C₂×C₁₆

—

101

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₁₆

#41

yes

—

105

C₂×C₁₆

#41

yes

—

106

#107

—

107

#107

—

108

#106

—

109

#103

—

110

#102

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

D₈

yes

—

115

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

116

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

117

#95

—

118

C₂⁴

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

Q₁₆

—

133

Q₁₆

—

134

Q₁₆

—

135

SD₁₆

—

136

D₈

—

137

D₈

—

138

D₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

#127

yes

—

142

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

143

C₂×C₈

#135

yes

—

144

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

146

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

147

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

#127

yes

—

157

C₄²

C₂×D₈

yes

—

158

C₁₆

—

159

C₁₆

#124

yes

—

160

C₁₆

#124

yes

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

Q₈

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

D₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

#493

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#532

yes

—

181

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

#495

yes

—

185

C₈

C₂×#124

yes

characteristic

186

C₈

C₂×#124

yes

characteristic

187

C₈

#532

yes

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

192

C₂²

#3169

yes

—

193

C₂²

#3414

yes

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

#2858

yes

characteristic

199

C₄

C₂×#495

yes

characteristic

200

C₄

#3169

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

#33241

yes

characteristic

203

C₂

#33716

yes

—

204

C₂

#33750

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₁₆

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2253	C₂	semidirect
3. C₂×#2242	C₂	semidirect
4. #33240	C₂	semidirect
5. #13240	C₂	semidirect
7. #13238	C₂	semidirect
8. C₄×#346	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2253

C₂

semidirect

3. C₂×#2242

C₂

semidirect

4. #33240

C₂

semidirect

5. #13240

C₂

semidirect

7. #13238

C₂

semidirect

8. C₄×#346

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2253	2
C₂×#2249	2
C₂×#2242	2
#33240	2
#13240	2
#13239	2
#13238	2
C₄×#346	2

subgroup

index

Subgroups — #512470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups