Subgroups — #512475

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13168	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13167	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13166	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13165	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2864	—	2	1	no	—
13	#2859	—	2	1	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1942	C₂²	1	2	yes	—
29	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1941	—	2	1	no	—
31	#1941	—	2	1	no	—
32	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1835	—	2	1	no	—
37	#1834	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#125	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	1	no	—
65	#389	—	2	1	no	—
66	#389	—	2	1	no	—
67	#389	—	2	1	no	—
68	#389	—	4	1	no	—
69	#389	—	4	1	no	—
70	#387	—	4	1	no	—
71	#387	—	4	1	no	—
72	#387	—	4	1	no	—
73	#387	—	4	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#382	—	4	1	no	—
79	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#367	—	2	4	no	—
81	#367	—	2	4	no	—
82	#366	—	2	4	no	—
83	#366	—	2	4	no	—
84	#346	—	2	4	no	—
85	#346	Q₈	1	4	yes	—
86	#346	Q₈	1	4	yes	—
87	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	1	no	—
92	#340	—	2	1	no	—
93	#340	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#125	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	2	no	—
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	#106	—	4	2	no	—
139	#106	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	#95	—	4	1	no	—
148	#95	—	4	1	no	—
149	#95	—	4	1	no	—
150	#95	—	4	1	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	1	no	—
154	#95	—	4	1	no	—
155	#95	—	4	1	no	—
156	#95	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₆	#125	1	8	yes	complemented
217	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	#499	1	4	yes	—
263	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
264	C₈	#533	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	4	1	no	—
278	C₄	—	16	2	no	—
279	C₄	—	16	1	no	—
280	C₄	—	16	1	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	—	16	1	no	—
283	C₄	—	16	1	no	—
284	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33258	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33731	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#33732	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#33737	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#33738	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#33746	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#33747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
216. C₁₆	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#33257	2
#13168	2
#13167	2
#13166	2
#13165	2
#12908	2
#12890	2
C₄×#346	2