Subgroups — #512478

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13168	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13167	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13166	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13165	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12908	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2647	—	2	2	no	—
11	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1944	—	2	2	no	—
20	#1943	—	2	2	no	—
21	#1942	C₂²	1	2	yes	—
22	#1942	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	C₂²	1	2	yes	—
24	#1942	C₂²	1	2	yes	—
25	#1846	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	#1836	—	2	2	no	—
28	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1380	C₂²	1	2	yes	—
30	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#400	—	4	2	no	—
49	#400	—	4	2	no	—
50	#398	—	4	2	no	—
51	#398	—	4	2	no	—
52	#389	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#367	—	2	4	no	—
60	#367	—	2	4	no	—
61	#366	—	2	4	no	—
62	#366	—	2	4	no	—
63	#346	—	2	4	no	—
64	#346	Q₈	1	4	yes	—
65	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
67	#340	—	2	2	no	—
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
93	#107	—	2	2	no	—
94	#107	—	2	2	no	—
95	#107	—	2	2	no	—
96	#107	—	2	2	no	—
97	#107	—	2	2	no	—
98	#107	—	2	2	no	—
99	#107	—	2	2	no	—
100	#107	—	2	2	no	—
101	#107	—	4	4	no	—
102	#106	—	4	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#95	—	4	2	no	—
110	#95	—	4	2	no	—
111	#95	—	4	2	no	—
112	#95	—	4	2	no	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
116	#95	D₈	1	2	yes	—
117	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₁₆	#125	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	#499	1	4	yes	—
187	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
188	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
189	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#3169	1	2	yes	—
192	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#3416	1	2	yes	—
194	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	16	2	no	—
200	C₄	—	16	2	no	—
201	C₄	—	16	2	no	—
202	C₄	—	16	2	no	—
203	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#3170	1	2	yes	—
206	C₂	#33258	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#33729	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#33730	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#33744	1	2	yes	—
210	C₂	#33745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33261	2
#13168	2
#13167	2
#13166	2
#13165	2
#12908	2
#12889	2
#12888	2
#12539	2