Group #512482 — subgroups

Subgroups — #512482

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33267	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13236	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13165	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13148	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2863	—	2	2	no	—
8	C₂×#366	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#358	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
12	#1969	C₂²	1	6	yes	—
13	#1942	C₂²	1	6	yes	—
14	#1933	—	2	6	no	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1380	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×Q₃₂	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂×#103	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
25	#391	—	2	6	no	—
26	#389	—	2	6	no	—
27	#387	—	4	6	no	—
28	#383	—	4	2	no	—
29	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#366	—	2	6	no	—
31	#358	—	2	12	no	—
32	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
33	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
34	#340	—	2	6	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄²	D₈	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	Q₃₂	—	4	4	no	—
46	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
47	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
48	C₂×C₁₆	#41	1	6	yes	—
49	C₂×C₁₆	#41	1	6	yes	—
50	#107	—	2	6	no	—
51	#107	—	2	6	no	—
52	#103	—	4	12	no	—
53	C₄×C₈	—	2	6	no	—
54	C₄×C₈	—	2	3	no	—
55	C₄×C₈	—	2	3	no	—
56	#95	—	4	6	no	—
57	#95	—	4	6	no	—
58	#95	—	4	6	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₁₆	—	4	2	no	—
67	Q₁₆	—	4	6	no	—
68	C₂×C₈	—	2	3	no	—
69	C₂×C₈	—	2	3	no	—
70	C₂×C₈	#135	1	6	yes	—
71	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
72	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
75	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
76	C₄²	—	2	3	no	—
77	C₄²	—	2	3	no	—
78	C₄²	—	2	6	no	—
79	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	complemented
80	C₁₆	—	2	6	no	—
81	C₁₆	#126	1	4	yes	—
82	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
83	Q₈	—	8	2	no	—
84	Q₈	—	8	6	no	—
85	C₂×C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄	—	8	12	no	—
90	C₂×C₄	—	8	6	no	—
91	C₂×C₄	—	8	6	no	—
92	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	6	yes	—
93	C₂×C₄	#508	1	6	yes	—
94	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
96	C₈	—	2	6	no	—
97	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
98	C₈	#529	1	3	yes	—
99	C₂²	#3169	1	3	yes	—
100	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	C₂×#508	1	3	yes	—
102	C₄	—	2	6	no	—
103	C₄	—	2	6	no	—
104	C₄	—	16	6	no	—
105	C₄	—	16	2	no	—
106	C₄	#2860	1	1	yes	characteristic
107	C₄	#3168	1	3	yes	—
108	C₂	#33266	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#33734	1	3	yes	—
110	C₂	#33735	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33267

C₂

yes

maximal

#13236

C₂

yes

maximal

#13165

C₂

yes

maximal

#13148

C₂

yes

maximal

C₄²×C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

#2863

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1969

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1933

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

—

#358

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

#107

—

#107

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₃₂

yes

complemented

C₁₆

—

C₁₆

#126

yes

—

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

C₂×C₄

#508

yes

—

C₂×C₄

#532

yes

—

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

C₈

—

C₈

C₂×#126

yes

characteristic

C₈

#529

yes

—

C₂²

#3169

yes

—

100

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

101

C₂²

C₂×#508

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

#2860

yes

characteristic

107

C₄

#3168

yes

—

108

C₂

#33266

yes

characteristic

109

C₂

#33734

yes

—

110

C₂

#33735

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
79. C₄²	Q₃₂	semidirect

H ≅ G/N

type

79. C₄²

Q₃₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33267	2
#13236	2
#13165	2
#13148	2
C₄²×C₁₆	2

subgroup

index

C₄²×C₁₆

Subgroups — #512482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups