Group #512484 — subgroups

Subgroups — #512484

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13235	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13149	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2644	—	2	2	no	—
8	C₂×#366	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#357	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#346	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
12	#1970	C₂²	1	6	yes	—
13	#1942	C₂²	1	6	yes	—
14	#1936	—	2	6	no	—
15	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1380	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₆	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂×#102	—	2	6	no	—
23	C₂×#97	D₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
25	#397	—	4	6	no	—
26	#396	—	4	2	no	—
27	#390	—	2	6	no	—
28	#389	—	2	6	no	—
29	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#366	—	2	6	no	—
31	#357	—	2	12	no	—
32	#346	—	2	6	no	—
33	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
34	#340	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈	—	2	6	no	—
37	C₂×D₈	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	D₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
47	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
48	C₂×C₁₆	#41	1	6	yes	—
49	C₂×C₁₆	#41	1	6	yes	—
50	#107	—	2	6	no	—
51	#107	—	2	6	no	—
52	#102	—	4	12	no	—
53	#97	—	2	6	no	—
54	C₄×C₈	—	2	3	no	—
55	C₄×C₈	—	2	3	no	—
56	#95	—	4	6	no	—
57	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
58	#95	D₈	1	3	yes	—
59	C₂⁴	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	6	no	—
61	C₂×D₄	—	4	6	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	D₈	—	4	2	no	—
67	D₈	—	4	6	no	—
68	C₂×C₈	—	2	3	no	—
69	C₂×C₈	—	2	3	no	—
70	C₂×C₈	#135	1	6	yes	—
71	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
72	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
75	C₄⋊C₄	—	16	6	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
78	C₄²	—	2	3	no	—
79	C₄²	—	2	3	no	—
80	C₁₆	—	2	6	no	—
81	C₁₆	#126	1	4	yes	—
82	C₂³	—	8	6	no	—
83	C₂³	—	8	2	no	—
84	C₂³	—	8	6	no	—
85	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
86	D₄	—	8	2	no	—
87	D₄	—	8	6	no	—
88	C₂×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄	—	8	6	no	—
95	C₂×C₄	—	8	6	no	—
96	C₂×C₄	—	8	6	no	—
97	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
99	C₈	—	2	6	no	—
100	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
101	C₈	#529	1	3	yes	—
102	C₂²	—	16	6	no	—
103	C₂²	—	16	6	no	—
104	C₂²	—	16	2	no	—
105	C₂²	#3169	1	3	yes	—
106	C₂²	#3415	1	3	yes	—
107	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	4	3	no	—
110	C₄	—	16	6	no	—
111	C₄	#2860	1	1	yes	characteristic
112	C₄	#3168	1	3	yes	—
113	C₂	—	32	2	no	—
114	C₂	#33266	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#33739	1	3	yes	—
116	C₂	#33740	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33272

C₂

yes

maximal, complemented

#13235

C₂

yes

maximal

#13165

C₂

yes

maximal, complemented

#13149

C₂

yes

maximal, complemented

#12539

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2644

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1970

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1936

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

D₈

yes

characteristic

#95

D₈

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₁₆

#126

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#532

yes

—

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

C₈

—

100

C₈

C₂×#126

yes

characteristic

101

C₈

#529

yes

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#3169

yes

—

106

C₂²

#3415

yes

—

107

C₂²

#3417

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#2860

yes

characteristic

112

C₄

#3168

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

#33266

yes

characteristic

115

C₂

#33739

yes

—

116

C₂

#33740

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₁₆

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33272	C₂	semidirect
3. #13165	C₂	semidirect
4. #13149	C₂	semidirect
5. #12539	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33272

C₂

semidirect

3. #13165

C₂

semidirect

4. #13149

C₂

semidirect

5. #12539

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33272	2
#13235	2
#13165	2
#13149	2
#12539	2

subgroup

index

Subgroups — #512484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups