Subgroups — #512488

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33267	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13150	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13150	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13148	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2863	—	2	2	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1969	C₂²	1	2	yes	—
27	#1969	C₂²	1	2	yes	—
28	#1969	C₂²	1	2	yes	—
29	#1942	C₂²	1	2	yes	—
30	#1942	C₂²	1	2	yes	—
31	#1942	C₂²	1	2	yes	—
32	#1933	—	2	2	no	—
33	#1933	—	2	2	no	—
34	#1933	—	2	2	no	—
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#103	—	2	2	no	—
51	C₂×#103	—	2	2	no	—
52	C₂×#103	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	—	2	2	no	—
60	#391	—	2	2	no	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#387	—	4	2	no	—
66	#387	—	4	2	no	—
67	#387	—	4	2	no	—
68	#383	—	4	2	no	—
69	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#367	—	2	2	no	—
71	#367	—	2	2	no	—
72	#366	—	2	2	no	—
73	#358	—	2	4	no	—
74	#358	—	2	4	no	—
75	#358	—	2	4	no	—
76	#346	—	2	2	no	—
77	#346	—	2	2	no	—
78	#346	—	2	2	no	—
79	#346	—	2	2	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₃₂	—	4	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#103	—	4	4	no	—
127	#103	—	4	4	no	—
128	#103	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	4	2	no	—
163	Q₁₆	—	4	2	no	—
164	Q₁₆	—	4	2	no	—
165	Q₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₁₆	#126	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	8	2	no	—
204	Q₈	—	8	2	no	—
205	Q₈	—	8	2	no	—
206	Q₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
240	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
241	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
246	C₂²	#3414	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	1	no	—
250	C₄	—	4	1	no	—
251	C₄	—	16	2	no	—
252	C₄	—	16	2	no	—
253	C₄	—	16	2	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	#2860	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#33266	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#33738	1	2	yes	—
261	C₂	#33747	1	2	yes	—
262	C₂	#33749	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33267	2
#13240	2
#13236	2
#13168	2
#13167	2
#13166	2
#13150	2
#13148	2
C₄×#346	2