Subgroups — #512494

Order 512.

353 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30238	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13244	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13173	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13157	C₂	1	6	yes	maximal
5	#12542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#368	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#362	C₂²	1	6	yes	—
9	#2110	C₂²	1	3	yes	—
10	#2108	C₂²	1	3	yes	—
11	#2082	—	2	6	no	—
12	#2070	—	2	2	no	—
13	#1979	C₂²	1	6	yes	—
14	#1953	C₂²	1	6	yes	—
15	#1747	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1388	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×Q₃₂	—	2	3	no	—
19	C₂×Q₃₂	—	2	3	no	—
20	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#430	—	2	6	no	—
23	C₂×#108	C₂³	1	6	yes	—
24	#419	—	2	6	no	—
25	C₂×#101	—	2	6	no	—
26	#405	C₂³	1	3	yes	—
27	#368	—	2	3	no	—
28	#368	—	2	3	no	—
29	#362	—	2	12	no	—
30	#347	—	2	6	no	—
31	#346	—	2	3	no	—
32	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
33	#344	—	2	6	no	—
34	#338	D₄	1	1	yes	characteristic
35	H(3,ℤ/4)	D₄	1	3	yes	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	Q₃₂	—	4	1	no	—
44	Q₃₂	—	4	3	no	—
45	M₃₂	—	2	3	no	—
46	M₃₂	#41	1	6	yes	—
47	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
48	C₂×C₁₆	#41	1	3	yes	—
49	C₂×C₁₆	#41	1	3	yes	—
50	#108	—	2	6	no	—
51	#108	—	2	6	no	—
52	#108	—	8	6	no	—
53	#103	—	8	6	no	—
54	#101	—	8	6	no	—
55	#97	—	2	3	no	—
56	C₄×C₈	—	2	3	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₁₆	—	4	2	no	—
62	Q₁₆	—	4	6	no	—
63	M₁₆	—	2	3	no	—
64	M₁₆	—	2	3	no	—
65	M₁₆	—	4	6	no	—
66	M₁₆	—	4	6	no	—
67	C₂×C₈	—	2	3	no	—
68	C₂×C₈	—	4	6	no	—
69	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
70	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
71	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₄²	—	2	3	no	—
74	C₁₆	—	2	6	no	—
75	C₁₆	#126	1	1	yes	characteristic
76	C₁₆	#126	1	3	yes	—
77	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	8	2	no	—
79	Q₈	—	8	6	no	—
80	C₂×C₄	—	4	3	no	—
81	C₂×C₄	—	8	6	no	—
82	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
83	C₂×C₄	#576	1	3	yes	—
84	C₈	—	4	3	no	—
85	C₈	—	8	6	no	—
86	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
87	C₈	#529	1	3	yes	—
88	C₂²	—	4	1	no	—
89	C₂²	#3175	1	3	yes	—
90	C₄	—	8	3	no	—
91	C₄	—	16	2	no	—
92	C₄	#2860	1	1	yes	characteristic
93	C₄	#3176	1	3	yes	—
94	C₂	—	2	3	no	—
95	C₂	#33272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#33272
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³	#578
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1747 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30238	2
#13244	2
#13173	2
#13157	2
#12542	2