Subgroups — #512504

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13150	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13150	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13148	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13148	C₂	1	2	yes	maximal
11	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#491	—	2	1	no	—
15	#2647	—	2	1	no	—
16	#2642	—	2	1	no	—
17	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1971	—	2	1	no	—
28	#1971	—	2	1	no	—
29	#1969	C₂²	1	2	yes	—
30	#1969	C₂²	1	2	yes	—
31	#1944	—	2	1	no	—
32	#1943	—	2	1	no	—
33	#1942	C₂²	1	2	yes	—
34	#1942	C₂²	1	2	yes	—
35	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1836	—	2	1	no	—
38	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#499	—	2	2	no	—
52	#499	—	2	2	no	—
53	#494	—	2	2	no	—
54	#494	—	2	2	no	—
55	#491	—	4	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#106	—	2	1	no	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×#103	—	2	2	no	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#400	—	4	2	no	—
71	#400	—	4	2	no	—
72	#400	—	4	2	no	—
73	#398	—	4	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#358	—	2	4	no	—
82	#358	—	2	4	no	—
83	#358	—	2	4	no	—
84	#358	—	2	4	no	—
85	#346	—	2	2	no	—
86	#346	—	2	2	no	—
87	#346	—	2	2	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	#125	—	4	2	no	—
110	#125	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	2	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	2	2	no	—
139	#107	—	2	2	no	—
140	#107	—	4	2	no	—
141	#106	—	4	2	no	—
142	#106	—	4	2	no	—
143	#103	—	4	4	no	—
144	#103	—	4	4	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	D₈	1	2	yes	—
161	#95	D₈	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	4	2	no	—
178	Q₁₆	—	4	2	no	—
179	Q₁₆	—	4	2	no	—
180	Q₁₆	—	4	2	no	—
181	Q₁₆	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	#124	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	8	2	no	—
220	Q₈	—	8	2	no	—
221	Q₈	—	8	2	no	—
222	Q₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	#488	1	4	yes	—
254	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
255	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
256	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
257	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3416	1	2	yes	—
262	C₂²	#3417	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	16	2	no	—
268	C₄	—	16	2	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33277	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33703	1	2	yes	—
277	C₂	#33741	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33743	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33261	2
#33249	2
#13284	2
#13281	2
#13207	2
#13203	2
#13150	2
#13148	2
#12539	2