Group #512506 — subgroups

Subgroups — #512506

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13282	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13203	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13150	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#487	—	2	1	no	—
10	#2862	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	1	no	—
12	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1969	—	2	2	no	—
16	#1969	C₂²	1	4	yes	—
17	#1942	—	2	2	no	—
18	#1942	C₂²	1	4	yes	—
19	#1845	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	—	2	1	no	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#125	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	#500	—	2	4	no	—
30	#494	—	2	4	no	—
31	#487	—	4	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	—	2	1	no	—
34	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#103	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#391	—	2	4	no	—
42	#391	—	4	1	no	—
43	#391	—	4	1	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	4	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#382	—	4	1	no	—
48	#382	—	4	2	no	—
49	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#358	—	2	16	no	—
51	#346	—	2	8	no	—
52	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
53	#340	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	#125	—	8	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
84	#107	—	2	8	no	—
85	#107	—	2	4	no	—
86	#107	—	4	2	no	—
87	#107	—	4	4	no	—
88	#103	—	4	8	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
93	#95	—	4	4	no	—
94	#95	—	4	4	no	—
95	#95	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆	—	4	8	no	—
112	Q₁₆	—	8	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	#124	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	8	2	no	—
140	Q₈	—	8	2	no	—
141	Q₈	—	8	4	no	—
142	Q₈	—	16	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	#488	1	4	yes	—
168	C₈	#529	1	4	yes	—
169	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#3169	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	16	2	no	—
177	C₄	—	16	4	no	—
178	C₄	—	16	2	no	—
179	C₄	#2243	1	4	yes	—
180	C₄	#2245	1	4	yes	—
181	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#3167	1	2	yes	—
184	C₂	#33277	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#2245	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#33749	1	2	yes	—
188	C₂	#33751	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic

#33242

C₂

yes

maximal, characteristic

#13282

C₂

yes

maximal

#13203

C₂

yes

maximal

#13150

C₂

yes

maximal

C₄×#346

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#358

—

#346

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

Q₁₆

—

112

Q₁₆

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

#124

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

117

C₂×C₈

#135

yes

—

118

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

119

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

#124

yes

—

136

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

137

C₁₆

—

138

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#486

yes

—

158

C₂×C₄

#486

yes

—

159

C₂×C₄

#509

yes

—

160

C₂×C₄

#510

yes

—

161

C₂×C₄

#510

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#532

yes

—

164

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

#488

yes

—

168

C₈

#529

yes

—

169

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

170

C₂²

#3169

yes

—

171

C₂²

C₂×#509

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#510

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×#510

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#2243

yes

—

180

C₄

#2245

yes

—

181

C₄

#2861

yes

characteristic

182

C₄

C₂×#488

yes

characteristic

183

C₄

#3167

yes

—

184

C₂

#33277

yes

characteristic

185

C₂

C₂×#2243

yes

characteristic

186

C₂

C₂×#2245

yes

characteristic

187

C₂

#33749

yes

—

188

C₂

#33751

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#33242	2
#13282	2
#13203	2
#13150	2
C₄×#346	2

subgroup

index

Subgroups — #512506

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups