Subgroups — #512511

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33319	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13284	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13283	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13282	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13281	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12890	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#501	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
13	#2660	—	2	2	no	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1847	—	2	2	no	—
19	#1847	—	2	2	no	—
20	#1846	C₂²	1	2	yes	—
21	#1846	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1380	C₂²	1	2	yes	—
26	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1380	C₂²	1	2	yes	—
31	#1380	C₂²	1	2	yes	—
32	#1380	C₂²	1	2	yes	—
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#501	—	4	8	no	—
41	#500	—	2	4	no	—
42	#500	—	2	4	no	—
43	#499	—	2	4	no	—
44	#499	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#398	—	4	2	no	—
60	#398	—	4	2	no	—
61	#395	—	4	2	no	—
62	#395	—	4	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#346	—	2	4	no	—
69	#346	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	#125	—	4	4	no	—
79	#125	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#107	—	2	2	no	—
101	#107	—	2	2	no	—
102	#107	—	2	2	no	—
103	#107	—	2	2	no	—
104	#107	—	2	2	no	—
105	#107	—	2	2	no	—
106	#107	—	2	2	no	—
107	#107	—	2	2	no	—
108	#107	—	4	4	no	—
109	#107	—	4	4	no	—
110	#107	—	4	4	no	—
111	#106	—	4	4	no	—
112	#106	—	4	4	no	—
113	#106	—	4	4	no	—
114	#97	SD₁₆	1	8	yes	—
115	#97	Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
125	#95	D₈	1	2	yes	—
126	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
163	C₄²	#124	1	4	yes	—
164	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₁₆	—	2	4	no	—
169	C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	16	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₈	#487	1	8	yes	—
200	C₈	#498	1	4	yes	—
201	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
202	C₈	#533	1	2	yes	—
203	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#3416	1	2	yes	—
208	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	16	2	no	—
214	C₄	—	16	2	no	—
215	C₄	—	16	2	no	—
216	C₄	—	16	2	no	—
217	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
219	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#33289	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#33702	1	2	yes	—
222	C₂	#33703	1	2	yes	—
223	C₂	#33729	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#33730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. #346	Q₈	semidirect
71. C₄×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33319	2
#13284	2
#13283	2
#13282	2
#13281	2
#12890	2
#12889	2
#12888	2
#12539	2