Subgroups — #512519

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2246	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#33301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₁₆	C₂²	1	16	yes	—
5	C₂×#493	—	2	6	no	—
6	C₂×#493	C₂²	1	12	yes	—
7	#2867	—	2	2	no	—
8	#2246	—	2	48	no	—
9	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
10	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
12	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
13	C₂×#127	—	2	12	no	—
14	C₂×#127	—	4	8	no	—
15	C₂×D₁₆	—	2	96	no	—
16	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
17	#493	—	2	48	no	—
18	#493	—	4	24	no	—
19	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
21	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₆	D₄	1	24	yes	complemented
23	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
25	C₂×D₈	—	2	48	no	—
26	C₂×D₈	—	4	24	no	—
27	C₂×D₈	—	4	48	no	—
28	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	#127	—	4	24	no	—
31	#127	—	4	24	no	—
32	#127	—	8	32	no	—
33	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	D₁₆	—	4	64	no	—
36	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
37	C₄×C₈	D₈	1	12	yes	—
38	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
39	C₂⁴	—	4	8	no	—
40	C₂×D₄	—	4	24	no	—
41	C₂×D₄	—	4	24	no	—
42	C₂×D₄	—	8	48	no	—
43	C₂×D₄	—	8	96	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
46	D₈	—	4	32	no	—
47	D₈	—	8	48	no	—
48	C₂×C₈	#127	1	6	yes	—
49	C₂×C₈	C₂×D₈	1	12	yes	—
50	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
51	C₄²	D₁₆	1	16	yes	complemented
52	C₄²	#127	1	6	yes	—
53	C₄²	C₂×D₈	1	6	yes	—
54	C₁₆	#127	1	16	yes	complemented
55	C₂³	—	8	24	no	—
56	C₂³	—	8	32	no	—
57	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
58	D₄	—	8	8	no	—
59	D₄	—	8	24	no	—
60	D₄	—	16	96	no	—
61	C₂×C₄	#493	1	12	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	24	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
65	C₈	#493	1	12	yes	—
66	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
67	C₂²	—	16	8	no	—
68	C₂²	—	16	48	no	—
69	C₂²	C₂×#493	1	3	yes	—
70	C₂²	C₂²×D₁₆	1	4	yes	—
71	C₄	#2246	1	24	yes	complemented
72	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
73	C₄	C₂×#493	1	3	yes	—
74	C₂	—	32	8	no	—
75	C₂	#33301	1	1	yes	characteristic
76	C₂	C₂×#2246	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2246	C₂	semidirect
2. #33301	C₂	semidirect
3. C₄²×C₁₆	C₂	semidirect
22. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
51. C₄²	D₁₆	semidirect
54. C₁₆	#127	semidirect
71. C₄	#2246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2246	2
#33301	2
C₄²×C₁₆	2