Finite Group Databasebeta

Subgroups — #512522

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#495	—	2	4	no	—
11	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#492	—	2	2	no	—
15	#2858	—	2	2	no	—
16	#2249	—	2	32	no	—
17	#2248	—	2	8	no	—
18	#2247	—	2	4	no	—
19	#2246	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
34	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
35	C₂×SD₃₂	—	2	32	no	—
36	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#495	—	2	32	no	—
41	#495	—	4	16	no	—
42	#494	—	2	4	no	—
43	#494	—	2	4	no	—
44	#493	—	2	4	no	—
45	#493	—	2	4	no	—
46	#492	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#390	—	4	8	no	—
52	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
65	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
66	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
67	C₂×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈	—	2	16	no	—
70	C₂×D₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	#127	—	4	4	no	—
78	#127	—	4	4	no	—
79	#124	—	4	16	no	—
80	#124	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₃₂	—	4	16	no	—
87	SD₃₂	—	4	32	no	—
88	D₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄	—	8	8	no	—
108	C₂×D₄	—	8	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	4	8	no	—
114	Q₁₆	—	4	8	no	—
115	Q₁₆	—	8	8	no	—
116	SD₁₆	—	8	32	no	—
117	D₈	—	4	8	no	—
118	D₈	—	4	8	no	—
119	D₈	—	8	8	no	—
120	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	#127	1	4	yes	—
132	C₄²	#127	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₁₆	#127	1	8	yes	—
136	C₁₆	#127	1	8	yes	—
137	C₂³	—	8	8	no	—
138	C₂³	—	8	4	no	—
139	C₂³	—	8	16	no	—
140	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	8	4	no	—
142	Q₈	—	8	8	no	—
143	Q₈	—	8	4	no	—
144	D₄	—	8	4	no	—
145	D₄	—	8	4	no	—
146	D₄	—	8	8	no	—
147	D₄	—	16	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	#493	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#508	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
158	C₈	#493	1	4	yes	—
159	C₈	#493	1	8	yes	—
160	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
161	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
162	C₂²	—	16	4	no	—
163	C₂²	—	16	8	no	—
164	C₂²	—	16	16	no	—
165	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#493	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	—	16	4	no	—
170	C₄	#2249	1	8	yes	complemented
171	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×#493	1	2	yes	—
174	C₂	—	32	4	no	—
175	C₂	#33301	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#2249	1	2	yes	—
177	C₂	#33713	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2246	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2249	C₂	semidirect
2. C₂×#2248	C₂	semidirect
3. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. C₄²×C₁₆	C₂	semidirect
55. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
170. C₄	#2249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2249	2
C₂×#2248	2
C₂×#2247	2
C₂×#2246	2
#33303	2
C₄²×C₁₆	2