Subgroups — C₂×#13554 #512551

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13554	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#504	—	2	4	no	—
8	C₂×#504	—	2	4	no	—
9	C₂×#504	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
16	C₂×M₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#131	—	2	4	no	—
24	C₂×#131	—	2	4	no	—
25	C₂×#131	C₈	1	4	yes	—
26	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#504	—	2	16	no	—
32	#504	—	2	8	no	—
33	#504	—	2	8	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	M₆₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	C₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	C₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	#131	—	2	16	no	—
65	#131	—	2	8	no	—
66	#131	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	M₃₂	—	2	8	no	—
83	M₃₂	—	2	16	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₃₂	—	2	4	no	—
99	C₃₂	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
102	#41	—	2	16	no	—
103	#41	—	2	8	no	—
104	#41	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	M₁₆	—	2	8	no	—
123	M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	2	8	no	—
146	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	D₄	—	2	16	no	—
152	D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	4	8	no	—
177	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²	#2258	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
183	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
184	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂	—	2	4	no	—
187	C₂	—	4	4	no	—
188	C₂	#13554	1	4	yes	direct product factor
189	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#2258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₁₆	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₁₆
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₆₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃₂	C₂	semidirect
4. #13554	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	semidirect
16. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃₂	C₂²	semidirect
21. C₂²⋊C₃₂	C₂²	semidirect
188. C₂	#13554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂²×M₆₄	2
C₂³×C₃₂	2
#13554	2
C₂×C₂²⋊C₃₂	2

Subgroups — C2×#13554 #512551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13554 #512551