Subgroups — #512552

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₆₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#504	—	2	8	no	—
7	C₂×#504	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₆₄	—	2	8	no	—
14	C₂×M₆₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×M₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#131	—	2	4	no	—
20	C₂×#131	—	2	4	no	—
21	C₂×#131	C₈	1	4	yes	—
22	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₈	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#504	—	2	16	no	—
28	#504	—	2	8	no	—
29	#504	—	2	8	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	M₆₄	—	2	8	no	—
44	M₆₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃₂	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×#41	C₁₆	1	4	yes	—
50	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	C₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	C₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	#131	—	2	16	no	—
57	#131	—	2	8	no	—
58	#131	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	M₃₂	—	2	8	no	—
75	M₃₂	—	2	16	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₃₂	—	2	8	no	—
89	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
91	#41	—	2	16	no	—
92	#41	—	2	8	no	—
93	#41	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	M₁₆	—	2	8	no	—
112	M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
138	Q₈	—	2	8	no	—
139	D₄	—	2	16	no	—
140	D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	8	no	—
166	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
171	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
172	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	—	4	4	no	—
177	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#33974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₁₆
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₆₄	C₂	semidirect
3. #13554	C₂	semidirect
4. #13553	C₂	semidirect
15. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂²×M₆₄	2
#13554	2
#13553	2