Subgroups — C₂×#13556 #512554

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₆₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13556	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#504	—	2	2	no	—
7	C₂×#504	—	2	4	no	—
8	C₂×#504	—	2	2	no	—
9	C₂×#504	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
16	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
17	C₂×M₆₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×M₆₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₃₂	—	2	2	no	—
20	#1400	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131	—	2	2	no	—
23	C₂×#131	—	2	2	no	—
24	C₂×#131	—	2	2	no	—
25	C₂×#131	—	2	2	no	—
26	C₂×#131	C₈	1	4	yes	—
27	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#504	—	2	8	no	—
33	#504	—	2	8	no	—
34	#504	—	2	8	no	—
35	#504	—	2	8	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	M₆₄	—	2	4	no	—
56	M₆₄	—	2	8	no	—
57	M₆₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
60	C₂×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	C₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	C₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	#131	—	2	8	no	—
72	#131	—	2	8	no	—
73	#131	—	2	8	no	—
74	#131	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	M₃₂	—	2	8	no	—
97	M₃₂	—	2	8	no	—
98	M₃₂	—	2	8	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₃₂	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
118	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
119	#41	—	2	8	no	—
120	#41	—	2	8	no	—
121	#41	—	2	8	no	—
122	#41	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	M₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
183	Q₈	—	2	8	no	—
184	D₄	—	2	16	no	—
185	D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	—	4	4	no	—
234	C₂	#13556	1	2	yes	direct product factor
235	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₆ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₆₄	C₂	semidirect
3. #13556	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1400	C₂	semidirect
18. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
20. #1400	C₂²	semidirect
234. C₂	#13556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂²×M₆₄	2
#13556	2
C₂×#1400	2

Subgroups — C2×#13556 #512554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13556 #512554