Subgroups — C₂²×#1401 #512555

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1401	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#504	—	2	3	no	—
7	C₂×#504	—	2	3	no	—
8	C₂×#504	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×#504	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₆₄	—	2	3	no	—
15	C₂×M₆₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×C₃₂	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃₂	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₃₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#1401	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131	—	2	3	no	—
23	C₂×#131	—	2	3	no	—
24	C₂×#131	C₈	1	6	yes	—
25	C₂×#131	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#504	—	2	12	no	—
31	#504	—	2	6	no	—
32	#504	—	2	6	no	—
33	#504	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	#504	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
38	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	D₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
48	M₆₄	—	2	6	no	—
49	M₆₄	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₃₂	—	2	6	no	—
51	C₂×C₃₂	—	2	6	no	—
52	C₂×C₃₂	—	2	6	no	—
53	C₂×C₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂×#41	—	2	3	no	—
55	C₂×#41	—	2	3	no	—
56	C₂×#41	C₁₆	1	6	yes	—
57	C₂×#41	C₂×C₈	1	6	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	C₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	#131	—	2	12	no	—
64	#131	—	2	6	no	—
65	#131	—	2	6	no	—
66	#131	C₂×C₈	1	12	yes	—
67	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	6	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
78	C₂²×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	M₁₆	1	3	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	M₃₂	—	2	6	no	—
82	M₃₂	—	2	12	no	—
83	M₃₂	—	2	4	no	—
84	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₃₂	—	2	4	no	—
98	C₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	1	no	—
100	C₂⁴	M₃₂	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	2	12	no	—
102	#41	—	2	6	no	—
103	#41	—	2	6	no	—
104	#41	C₂×C₁₆	1	12	yes	—
105	#41	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
107	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	6	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	6	no	—
109	C₂×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄	—	2	3	no	—
111	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	M₃₂	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
121	M₁₆	—	2	6	no	—
122	M₁₆	—	2	4	no	—
123	M₁₆	—	2	12	no	—
124	M₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	12	no	—
128	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
136	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	6	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
146	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂×M₃₂	1	3	yes	—
148	Q₈	—	2	6	no	—
149	Q₈	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
150	D₄	—	2	12	no	—
151	D₄	—	2	4	no	—
152	D₄	—	2	6	no	—
153	D₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	6	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	3	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
168	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
169	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	—	2	6	no	—
172	C₂²	—	2	6	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	12	no	—
175	C₂²	#1401	1	4	yes	direct product factor
176	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
177	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
178	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
181	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
182	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	3	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	4	4	no	—
187	C₂	C₂×#1401	1	6	yes	direct product factor
188	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₁₆	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²⋊C₁₆
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₆₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×#1401	C₂	direct (N × H)
15. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃₂	C₂²	semidirect
20. #1401	C₂²	direct (N × H)
49. M₆₄	C₂³	semidirect
53. C₂×C₃₂	C₂³	semidirect
175. C₂²	#1401	direct (N × H)
187. C₂	C₂×#1401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂²×M₆₄	2
C₂³×C₃₂	2
C₂×#1401	2

Subgroups — C22×#1401 #512555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1401 #512555