Subgroups — C₂×#13558 #512556

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×M₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13558	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#504	—	2	1	no	—
8	C₂×#504	—	2	2	no	—
9	C₂×#504	—	2	2	no	—
10	C₂×#504	—	2	1	no	—
11	C₂×#504	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#504	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
20	C₂×M₆₄	—	2	1	no	—
21	C₂×M₆₄	—	2	1	no	—
22	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
23	C₂×M₆₄	—	2	1	no	—
24	C₂×M₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×M₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×M₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1401	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	1	no	—
33	C₂×#131	—	2	1	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#131	C₈	1	4	yes	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#504	—	2	4	no	—
44	#504	—	2	4	no	—
45	#504	—	2	4	no	—
46	#504	—	2	2	no	—
47	#504	—	2	4	no	—
48	#504	—	2	4	no	—
49	#504	—	2	2	no	—
50	#504	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#504	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#504	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	M₆₄	—	2	4	no	—
77	M₆₄	—	2	2	no	—
78	M₆₄	—	2	4	no	—
79	M₆₄	—	2	4	no	—
80	M₆₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	C₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×#41	C₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	C₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	2	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	#131	—	2	2	no	—
105	#131	—	2	4	no	—
106	#131	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	#131	C₂×C₈	1	8	yes	—
108	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	M₃₂	—	2	2	no	—
133	M₃₂	—	2	4	no	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	8	no	—
136	M₃₂	—	2	4	no	—
137	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₃₂	—	2	4	no	—
162	C₃₂	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	C₂⁴	M₃₂	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	2	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	2	no	—
172	#41	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
173	#41	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
174	#41	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	M₃₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₁₆	—	2	4	no	—
232	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
247	Q₈	—	2	2	no	—
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
250	D₄	—	2	8	no	—
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	2	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	4	4	no	—
311	C₂	#13558	1	2	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₁₆	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₆ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₆₄	C₂	semidirect
3. C₂²×M₆₄	C₂	semidirect
4. #13558	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1401	C₂	semidirect
24. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
25. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
26. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃₂	C₂²	semidirect
29. #1401	C₂²	semidirect
80. M₆₄	C₂³	semidirect
85. C₂×C₃₂	C₂³	semidirect
311. C₂	#13558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂²×M₆₄	2
#13558	2
C₂×#1401	2

Subgroups — C2×#13558 #512556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13558 #512556