Subgroups — #512558

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 185 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13554	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13553	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#504	—	2	8	no	—
8	C₂×#504	C₄	1	3	yes	—
9	C₂×#504	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#504	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
14	#2258	—	2	8	no	—
15	C₂×M₆₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×C₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131	—	2	4	no	—
23	C₂×#131	—	2	4	no	—
24	C₂×#131	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	C₈	1	3	yes	—
26	C₂×#131	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₈	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	#504	—	2	4	no	—
31	#504	—	2	12	no	—
32	#504	—	2	12	no	—
33	#504	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
45	M₆₄	—	2	12	no	—
46	C₂×C₃₂	—	2	12	no	—
47	C₂×C₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃₂	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×#41	C₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41	C₁₆	1	3	yes	—
53	C₂×#41	C₂×C₈	1	3	yes	—
54	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	C₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄	C₁₆	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
58	#131	—	2	4	no	—
59	#131	—	2	12	no	—
60	#131	—	2	6	no	—
61	#131	—	2	6	no	—
62	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	#131	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	6	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	M₃₂	—	2	6	no	—
77	M₃₂	—	2	12	no	—
78	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₃₂	—	2	2	no	—
90	C₃₂	—	2	6	no	—
91	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
92	#41	—	2	4	no	—
93	#41	—	2	12	no	—
94	#41	—	2	6	no	—
95	#41	—	2	6	no	—
96	#41	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	#41	M₃₂	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
100	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	6	yes	—
103	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
104	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
113	M₁₆	—	2	6	no	—
114	M₁₆	—	2	12	no	—
115	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	3	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	3	no	—
121	C₂×C₈	—	2	6	no	—
122	C₂×C₈	—	2	6	no	—
123	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
128	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₁₆	—	2	3	no	—
131	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³	—	2	6	no	—
134	C₂³	—	2	6	no	—
135	C₂³	—	4	3	no	—
136	C₂³	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
137	C₂³	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
138	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	2	6	no	—
140	Q₈	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
141	D₄	—	2	12	no	—
142	D₄	—	2	6	no	—
143	D₄	C₂²⋊C₁₆	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	1	no	—
158	C₈	—	2	3	no	—
159	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
160	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	—	2	1	no	—
163	C₂²	—	2	3	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	2	3	no	—
166	C₂²	—	2	3	no	—
167	C₂²	—	2	3	no	—
168	C₂²	—	2	3	no	—
169	C₂²	—	4	12	no	—
170	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	6	yes	—
171	C₂²	#2258	1	2	yes	complemented
172	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	3	no	—
175	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	6	yes	—
176	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	—	2	6	no	—
180	C₂	—	4	3	no	—
181	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#2258	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#33974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₁₆
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2258	C₂	semidirect
3. #13554	C₂	semidirect
4. #13553	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	semidirect
15. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊C₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊C₃₂	C₂²	semidirect
171. C₂²	#2258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#2258	2
#13554	2
#13553	2
C₂×C₂²⋊C₃₂	2