Subgroups — #512559

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13556	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1400	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#3407	—	2	8	no	—
7	C₂×#504	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×#504	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#504	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₄	1	3	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
13	#2258	—	2	8	no	—
14	C₂×M₆₄	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#1400	C₂²	1	4	yes	—
16	#1400	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#131	—	2	4	no	—
19	C₂×#131	—	2	4	no	—
20	C₂×#131	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#131	C₈	1	3	yes	—
22	C₂×#131	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₈	1	3	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	#504	—	2	4	no	—
27	#504	—	2	12	no	—
28	#504	—	2	12	no	—
29	#504	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
41	M₆₄	—	2	12	no	—
42	M₆₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₃₂	—	2	12	no	—
44	C₂×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×#41	C₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41	C₁₆	1	3	yes	—
48	C₂×#41	C₂×C₈	1	3	yes	—
49	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈	C₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	C₁₆	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
53	#131	—	2	4	no	—
54	#131	—	2	12	no	—
55	#131	—	2	6	no	—
56	#131	—	2	6	no	—
57	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	#131	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	6	yes	—
62	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	M₃₂	—	2	6	no	—
72	M₃₂	—	2	6	no	—
73	M₃₂	—	2	6	no	—
74	M₃₂	—	2	2	no	—
75	M₃₂	—	2	6	no	—
76	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
79	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₃₂	—	2	8	no	—
85	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
86	#41	—	2	4	no	—
87	#41	—	2	12	no	—
88	#41	—	2	6	no	—
89	#41	—	2	6	no	—
90	#41	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	#41	M₃₂	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
94	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	6	yes	—
97	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
98	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
107	M₁₆	—	2	6	no	—
108	M₁₆	—	2	12	no	—
109	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
110	C₂×C₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₈	—	2	3	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	3	no	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
120	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
122	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₁₆	—	2	3	no	—
125	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³	—	2	6	no	—
128	C₂³	—	8	3	no	—
129	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
131	C₂³	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
132	Q₈	—	2	6	no	—
133	Q₈	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
134	D₄	—	2	12	no	—
135	D₄	—	2	6	no	—
136	D₄	C₂²⋊C₁₆	1	12	yes	—
137	C₂×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	3	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	6	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	1	no	—
151	C₈	—	2	3	no	—
152	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
153	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	3	no	—
157	C₂²	—	4	3	no	—
158	C₂²	—	4	1	no	—
159	C₂²	—	4	3	no	—
160	C₂²	—	8	6	no	—
161	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	6	yes	—
162	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	2	3	no	—
165	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	6	yes	—
166	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	2	6	no	—
170	C₂	—	4	3	no	—
171	C₂	—	4	1	no	—
172	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
socle	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×#504 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33974	C₂	semidirect
3. #13556	C₂	semidirect
4. C₂×#1400	C₂	semidirect
14. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
16. #1400	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
#33974	2
#13556	2
C₂×#1400	2