Finite Group Databasebeta

← #512566

Subgroups — #512566

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60391C211yesmaximal, characteristic
2#33360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13562C216yesmaximal, complemented
5#13560C216yesmaximal, complemented
62−1+6C411yescharacteristic, complemented
7#3586—21no—
8#3499C2211yescharacteristic
9#3022C416yescomplemented
10#3020—23no—
11#3018C2216yes—
12C2×#456—23no—
13#2991—21no—
14#2901—21no—
15#2889C411yescharacteristic, complemented
16#2884—21no—
17#2129—23no—
18#2126C2216yescomplemented
19#1560C2213yescomplemented
20#1548—23no—
21#1543C2213yescomplemented
22#1402C2214yescomplemented
23#1402C22112yescomplemented
24#585—21no—
25#585—43no—
26#585—44no—
27#585C2×C416yes—
28C2×2−1+4—23no—
29C2×2−1+4—41no—
30C2×2−1+4—44no—
31C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
32C2×2−1+4D411yescharacteristic
33#578—44no—
34#577—44no—
35#575—26no—
36C2×#137—26no—
37#568—21no—
38D4×Q8—41no—
39#547—43no—
40#536C2×C413yes—
41#536D413yes—
42#532C2313yes—
43C2×C4⋊Q8D413yes—
44#519—41no—
45C4×#41D411yescharacteristic
46#456—212no—
47#456—26no—
48#455C2×C4112yes—
49#454—26no—
50#453C2314yes—
51C8×Q8—41no—
52#436—43no—
53#431—23no—
54#423—23no—
55#421—26no—
56C2×#104—26no—
57#413C2×C416yes—
58C2×#101—23no—
59#410—26no—
60#410—43no—
61#354—26no—
62#353C2314yes—
63#333—23no—
64#333—23no—
65#331C2311yescharacteristic
66#331C2313yes—
672−1+4—24no—
682−1+4—26no—
692−1+4—46no—
702−1+4—46no—
712−1+4—412no—
722−1+4—412no—
732−1+4—48no—
742−1+4—41no—
752−1+4—44no—
762−1+4—44no—
77H(5,𝔽2)—24no—
78H(5,𝔽2)—46no—
79H(5,𝔽2)—46no—
80H(5,𝔽2)—412no—
81H(5,𝔽2)—43no—
82H(5,𝔽2)C22×C414yes—
83C2×#41—23no—
84C2×#41—23no—
85C2×#41—26no—
86C2×#41—46no—
87C2×#41—46no—
88C2×#41—46no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—424no—
92C2×#41—412no—
93C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#41C22×C413yes—
95C2×#41C2×D413yes—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—46no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8C22⋊C413yes—
101C22×Q8C22⋊C413yes—
102#137—212no—
103#137—46no—
104#137—412no—
105AGL(1,ℤ/8)—24no—
106AGL(1,ℤ/8)—46no—
107#135—412no—
108C2×Q16—46no—
109C2×SD16—46no—
110#131—44no—
111C2×M16—26no—
112C2×M16—43no—
113C4⋊Q8—43no—
114C4⋊Q8C22⋊C416yes—
115C4⋊Q8C2×D413yes—
116#127C2411yescharacteristic
117#124C22×C413yes—
118#124C2×D413yes—
119#123—43no—
120#123—43no—
121C22⋊Q8—43no—
122C22⋊Q8—43no—
123#121—43no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—84no—
126C4×D4—23no—
127C4×D4—43no—
128#117—46no—
129#117C22⋊C413yes—
130C2×C4⋊C4—43no—
131C2×C42C2×D413yes—
132C4⋊C8—23no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—43no—
135#104—212no—
136#104—24no—
137#101—26no—
138#100C22×C414yes—
139#99—24no—
140#99—46no—
141C22⋊C8—43no—
142C4×C8—43no—
143#41—24no—
144#41—212no—
145#41—24no—
146#41—46no—
147#41—412no—
148#41—46no—
149#41—46no—
150#41—412no—
151#41—412no—
152#41—412no—
153#41—424no—
154#41—424no—
155#41—412no—
156#41—424no—
157#41—412no—
158#41—44no—
159#41—46no—
160#41—44no—
161#41—86no—
162C2×Q8—23no—
163C2×Q8—23no—
164C2×Q8—26no—
165C2×Q8—46no—
166C2×Q8—46no—
167C2×Q8—412no—
168C2×Q8—46no—
169C2×Q8—46no—
170C2×Q8—424no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8#9911yescharacteristic
175C2×Q8C2×C22⋊C413yes—
176C2×Q8C2×C22⋊C413yes—
177C2×D4—26no—
178C2×D4—23no—
179C2×D4—23no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—412no—
183C2×D4—46no—
184C2×D4—424no—
185C2×D4—46no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—46no—
188C2×D4#9913yes—
189C2×D4C23×C411yescharacteristic
190C2×D4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4—23no—
192C22×C4—23no—
193C22×C4—23no—
194C22×C4—23no—
195C22×C4—23no—
196C22×C4—46no—
197C22×C4—412no—
198C22×C4—412no—
199C22×C4C2×C22⋊C413yes—
200Q16—412no—
201SD16—412no—
202SD16—44no—
203D8—44no—
204M16—24no—
205M16—46no—
206M16—163no—
207C2×C8—46no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—43no—
210C4⋊C4—23no—
211C4⋊C4—43no—
212C4⋊C4—46no—
213C4⋊C4—86no—
214C22⋊C4—23no—
215C22⋊C4—43no—
216C22⋊C4—43no—
217C22⋊C4—44no—
218C42—23no—
219C42—86no—
220C42C2×C22⋊C413yes—
221C42C22×D411yescharacteristic
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—46no—
225C23—44no—
226C23C2×#9913yes—
227Q8—24no—
228Q8—43no—
229Q8—43no—
230Q8—412no—
231Q8—46no—
232Q8—46no—
233Q8—46no—
234Q8AΣL(1,𝔽16)14yes—
235D4—24no—
236D4—26no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—46no—
240D4—412no—
241D4—412no—
242D4—48no—
243D4—44no—
244D4—46no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—83no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—26no—
250C2×C4—23no—
251C2×C4—23no—
252C2×C4—23no—
253C2×C4—43no—
254C2×C4—43no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—46no—
257C2×C4—46no—
258C2×C4—424no—
259C2×C4—46no—
260C2×C4—46no—
261C2×C4—412no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—83no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4C2×#9913yes—
266C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C8—44no—
268C8—81no—
269C8—83no—
270C22—23no—
271C22—43no—
272C22—44no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—166no—
278C22—164no—
279C22C22×#9911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—43no—
284C4—43no—
285C4—43no—
286C4—44no—
287C4—164no—
288C4C2×AΣL(1,𝔽16)16yes—
289C2—21no—
290C2—43no—
291C2—81no—
292C2—81no—
293C2—84no—
294C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C22×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocle#127C24
prime radical#60391C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×Q8 ◁ C2×#41 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33360C2semidirect
3. #17773C2semidirect
4. #13562C2semidirect
5. #13560C2semidirect
6. 2−1+6C4semidirect
9. #3022C4semidirect
15. #2889C4semidirect
18. #2126C22semidirect
19. #1560C22semidirect
21. #1543C22semidirect
22. #1402C22semidirect
23. #1402C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603912
#333602
#177732
#135622
#135602