Finite Group Databasebeta

← #512619

Subgroups — #512619

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1063 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60648C211yesmaximal, characteristic
2#33372C212yesmaximal, complemented
3#13592C212yesmaximal, complemented
4#13590C214yesmaximal, complemented
5#13589C212yesmaximal, complemented
6C2×#1411C214yesmaximal, complemented
7C2×#578—22no—
8#3499C411yescharacteristic
9#3499C2211yescharacteristic
10#3156—22no—
11#3156—24no—
12#3152C412yes—
13#3152C411yescharacteristic
14#3152C2211yescharacteristic
15#3152C2212yes—
16#3147C412yes—
17#3147C2211yescharacteristic
18C2×#494C411yescharacteristic
19C2×#494C2212yes—
20#2889—22no—
21C4×#131C411yescharacteristic
22#2135—22no—
23#2133—24no—
24#2132C2214yes—
25C2×#356C2218yes—
26#1411C2214yes—
27#1411C2218yes—
28#1410C2214yes—
29C2×2−1+4—21no—
30C2×2−1+4D412yes—
31#578—416no—
32C2×#137—24no—
33C2×#137—22no—
34C2×#137—22no—
35C2×#137—24no—
36C2×#135—24no—
37C2×#135—22no—
38C22×Q16—22no—
39C22×Q16—24no—
40#568—42no—
41C2×#131—21no—
42D4×Q8—41no—
43D4×Q8—41no—
44#547—42no—
45#547—41no—
46#547—42no—
47#547—41no—
48#536—21no—
49#536—22no—
50#536D412yes—
51#536D414yes—
52#532C2×C412yes—
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532C2×C412yes—
55#532C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C4×#41C2×C411yescharacteristic
61#497—22no—
62#497—24no—
63#497—24no—
64#497—22no—
65#495—24no—
66#495—22no—
67#494—22no—
68#494—24no—
69#494C2×C412yes—
70#494C2×C412yes—
71#494C2×C412yes—
72#494C2311yescharacteristic
73#494C2312yes—
74#493C2×C411yescharacteristic
75#492C2×C412yes—
76#492C2×C412yes—
77#492C2×C411yescharacteristic
78#492C2311yescharacteristic
79#413—24no—
80#413—44no—
81C2×#101—28no—
82C2×#101—42no—
83#405—21no—
84#405—22no—
85C4×M16C2×C411yescharacteristic
86C4×M16C2×C412yes—
87C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×C8C2×C412yes—
89#356—28no—
90#356C2318yes—
91#355—24no—
922−1+4—48no—
932−1+4—48no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41C22⋊C414yes—
101C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#41C2×D412yes—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×Q8C2×D414yes—
109#137—416no—
110#137—48no—
111#137—48no—
112#137—416no—
113#135—48no—
114#135—416no—
115C2×Q16—24no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—24no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—24no—
120C2×Q16—416no—
121C2×Q16—48no—
122C2×SD16—24no—
123C2×SD16—22no—
124C2×SD16—24no—
125C2×SD16—22no—
126C2×D8—22no—
127#131—28no—
128#131—88no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—48no—
132C2×M16—44no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8C22⋊C412yes—
142C4⋊Q8C22×C412yes—
143C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
144C4⋊Q8C22×C412yes—
145C4⋊Q8C2×D414yes—
146C4⋊Q8C2411yescharacteristic
147#127C22×C411yescharacteristic
148#127C22×C411yescharacteristic
149#124—22no—
150#124—21no—
151#124C22⋊C414yes—
152#124C2×D412yes—
153#123—42no—
154#123—44no—
155#123—42no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—42no—
162#121—41no—
163#121—42no—
164#121—41no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—41no—
172#117C22⋊C411yescharacteristic
173#117C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C22×C412yes—
180#101—28no—
181#101—48no—
182#100—44no—
183#97—22no—
184#97—21no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8C22×C411yescharacteristic
188C4×C8C22×C412yes—
189C4×C8C22×C411yescharacteristic
190#41—24no—
191#41—44no—
192#41—48no—
193#41—48no—
194#41—44no—
195#41—48no—
196#41—88no—
197#41—88no—
198#41—84no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8#9911yescharacteristic
212C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
213C2×Q8C22×D412yes—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4#9912yes—
222C2×D4#9911yescharacteristic
223C2×D4C2×C22⋊C412yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C412yes—
236Q16—48no—
237Q16—44no—
238Q16—48no—
239Q16—48no—
240Q16—48no—
241SD16—48no—
242SD16—44no—
243SD16—48no—
244SD16—44no—
245D8—44no—
246M16—28no—
247M16—24no—
248M16—48no—
249M16—88no—
250M16—84no—
251C2×C8—28no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—88no—
257C2×C8—84no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42C2×C22⋊C412yes—
277C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C42C23×C411yescharacteristic
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23C2×#9911yescharacteristic
282C23C2×#9912yes—
283Q8—22no—
284Q8—44no—
285Q8—42no—
286Q8—44no—
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—84no—
290Q8—84no—
291Q8—82no—
292D4—24no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—48no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4#35314yes—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4C2×#9912yes—
322C2×C4C2×#9911yescharacteristic
323C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—24no—
326C8—22no—
327C8—88no—
328C22—21no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22C2×#35314yes—
336C22C22×#9911yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—44no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4C2×#35312yes—
347C2—21no—
348C2—24no—
349C2—41no—
350C2—82no—
351C2—161no—
352C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C22×#353
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
prime radical#60648C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×#41 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33372C2semidirect
3. #13592C2semidirect
4. #13590C2semidirect
5. #13589C2semidirect
6. C2×#1411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606482
#333722
#135922
#135902
#135892
C2×#14112