Finite Group Databasebeta

← #512640

Subgroups — #512640

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60624C211yesmaximal, characteristic
2#33370C211yesmaximal, characteristic
3#33361C211yesmaximal, characteristic
4#13604C212yesmaximal, complemented
5#13603C214yesmaximal, complemented
6#13602C212yesmaximal, complemented
7C2×#1414C214yesmaximal, complemented
8#3504C411yescharacteristic, complemented
9#3500C2211yescharacteristic
10#3142C412yescomplemented
11#3142C2211yescharacteristic
12#3140C411yescharacteristic, complemented
13#3140C2212yes—
14#3137—22no—
15#3137—21no—
16#3136—22no—
17#3136—21no—
18#3131C412yescomplemented
19#3131C2211yescharacteristic
20C2×#488C411yescharacteristic, complemented
21C2×#488C2212yes—
22#2898—21no—
23#2897—21no—
24#2889—21no—
25#2883—21no—
26C4×#131C411yescharacteristic, complemented
27#2134—21no—
28#2133—22no—
29#2132C2212yes—
30C2×#355C2214yes—
31#2129—21no—
32#2127—22no—
33#2126C2212yes—
34C2×#354C2214yes—
35#1414C2214yescomplemented
36#1414C2218yescomplemented
37#1414C2214yescomplemented
38C2×2−1+4D411yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
40#568—41no—
41C2×#131—21no—
42#557—41no—
43#554—42no—
44#554—41no—
45#548—41no—
46#546—42no—
47#546—41no—
48#544—21no—
49#544—22no—
50#536D412yes—
51#536D411yescharacteristic
52#535D412yes—
53#535D411yescharacteristic
54#533C2×C412yescomplemented
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#532C2×C412yes—
57#532C2311yescharacteristic
58C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#125C2×C412yescomplemented
60C2×#124C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2312yes—
62#520—21no—
63#518—41no—
64C4×#41C2×C411yescharacteristic
65#491—22no—
66#491—21no—
67#490—22no—
68#490—21no—
69#489—22no—
70#489—22no—
71#489—22no—
72#488—22no—
73#488—22no—
74#488—22no—
75#488C2×C412yescomplemented
76#488C2×C412yescomplemented
77#488C2×C412yescomplemented
78#488C2×C411yescharacteristic, complemented
79#488C2×C412yescomplemented
80#488C2×C412yescomplemented
81#488C2×C411yescharacteristic, complemented
82#488C2311yescharacteristic
83#488C2312yes—
84#488C2311yescharacteristic
85#487—22no—
86#487—21no—
87#486—22no—
88#486—21no—
89#419—21no—
90#419—22no—
91#418—21no—
92#418—22no—
93#417—22no—
94#417—22no—
95#417—21no—
96#417—21no—
97#416—22no—
98#416—22no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105#413—22no—
106#413—42no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—41no—
109#410—22no—
110#410—41no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—42no—
113#405—22no—
114#405—21no—
115C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
116C4×M16C2×C412yescomplemented
117C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
119#356—22no—
120#355—24no—
121#355C2314yes—
122#354—24no—
123#354C2314yes—
124#353—22no—
1252−1+4—44no—
126H(5,𝔽2)—44no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41C22⋊C412yes—
131C2×#41C22⋊C412yes—
132C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
133C2×#41C2×D411yescharacteristic
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142#131—44no—
143#131—84no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8C22⋊C412yes—
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156#127C22⋊C412yes—
157#127C2×D411yescharacteristic
158#125—21no—
159#125—22no—
160#125—41no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—41no—
164#125C22×C412yes—
165#125C22×C411yescharacteristic
166#125C22×C411yescharacteristic
167#124—41no—
168#124—42no—
169#124C22⋊C412yes—
170#124C22×C412yes—
171#124C22×C411yescharacteristic
172#124C2×D412yes—
173#124C2×D412yes—
174#124C2411yescharacteristic
175#123—42no—
176#123—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#120—42no—
189#120—41no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—84no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117C22⋊C412yes—
205#117C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C22×C412yes—
215#103—22no—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—21no—
219#103—22no—
220#103—21no—
221#103—22no—
222#103—21no—
223#103—22no—
224#103—21no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—21no—
229#102—22no—
230#102—21no—
231#102—22no—
232#102—21no—
233#102—22no—
234#102—21no—
235#101—24no—
236#101—44no—
237#100—42no—
238#99—24no—
239#99—44no—
240#99—42no—
241#97—21no—
242#97—22no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C22×C411yescharacteristic
246C4×C8C22×C411yescharacteristic
247C4×C8C22×C412yes—
248C24—22no—
249C24—21no—
250#41—24no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—44no—
254#41—44no—
255#41—44no—
256#41—84no—
257#41—82no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8#9911yescharacteristic
266C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
267C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Q8C22×D411yescharacteristic
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4#9912yes—
282C2×D4#9911yescharacteristic
283C2×D4C2×C22⋊C412yes—
284C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299M16—44no—
300M16—42no—
301M16—44no—
302M16—84no—
303M16—82no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—84no—
310C2×C8—82no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—82no—
346C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C42C2×C22⋊C412yes—
348C42C23×C411yescharacteristic
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—44no—
353C23—81no—
354C23—162no—
355C23—161no—
356C23C2×#9911yescharacteristic
357C23C2×#9912yes—
358Q8—22no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—161no—
365Q8—162no—
366D4—24no—
367D4—42no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—162no—
377D4—161no—
378D4#35414yes—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—324no—
402C2×C4C2×#9912yes—
403C2×C4C2×#9911yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—42no—
408C8—84no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22—321no—
420C22C2×#35414yes—
421C22C22×#9911yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—164no—
434C4C2×#35412yes—
435C2—21no—
436C2—24no—
437C2—41no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—82no—
441C2C22×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C22×#354
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#124C24
prime radical#3500C22
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×#41 ◁ #3500 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13604C2semidirect
5. #13603C2semidirect
6. #13602C2semidirect
7. C2×#1414C2semidirect
8. #3504C4semidirect
10. #3142C4semidirect
12. #3140C4semidirect
18. #3131C4semidirect
20. C2×#488C4semidirect
26. C4×#131C4semidirect
35. #1414C22semidirect
36. #1414C22semidirect
37. #1414C22semidirect
54. #533C2×C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
58. C2×#125C2×C4semidirect
59. C2×#125C2×C4semidirect
75. #488C2×C4semidirect
76. #488C2×C4semidirect
77. #488C2×C4semidirect
78. #488C2×C4semidirect
79. #488C2×C4semidirect
80. #488C2×C4semidirect
81. #488C2×C4semidirect
115. C4×M16C2×C4semidirect
116. C4×M16C2×C4semidirect
117. C2×C4×C8C2×C4semidirect
118. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606242
#333702
#333612
#136042
#136032
#136022
C2×#14142