Finite Group Databasebeta

← #512648

Subgroups — #512648

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13608C214yesmaximal, complemented
5#13606C214yesmaximal, complemented
6#13603C212yesmaximal, complemented
7#13578C212yesmaximal, complemented
8#3455C411yescharacteristic, complemented
9C2×#536C2211yescharacteristic
10#3225—22no—
11#3225—22no—
12#3223C412yescomplemented
13#3223C2212yes—
14#3221C412yescomplemented
15#3221C2212yes—
16#3153C2211yescharacteristic
17#3152C411yescharacteristic, complemented
18#3140C2211yescharacteristic
19#3139C411yescharacteristic, complemented
20#3040—21no—
21#3039—21no—
22#3005—21no—
23#3004—21no—
24#2921C411yescharacteristic, complemented
25C22×#101—21no—
26C2×#410—21no—
27#2133—22no—
28#2133C2214yes—
29C2×#356—21no—
30C2×#355C2212yes—
31#2129—22no—
32#2129C2214yes—
33C2×#354—21no—
34C2×#354C2212yes—
35#1414C2218yescomplemented
36#1407C2214yescomplemented
37#1406C2214yescomplemented
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C2×#137—21no—
41C2×#137—21no—
42C2×#137—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
44C22×M16—41no—
45#542—22no—
46#541C2×C412yescomplemented
47#540C2×C412yescomplemented
48#539—41no—
49#538—41no—
50#536—42no—
51#536C2×C412yes—
52#536D412yes—
53#536D412yes—
54#536C2312yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#529—42no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124C2311yescharacteristic
62#525—21no—
63C2×#123—41no—
64C2×C22⋊Q8—41no—
65C4×#41—21no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68#497—22no—
69#497C2×C411yescharacteristic
70#497C2311yescharacteristic
71#496C2×C411yescharacteristic
72#496C2311yescharacteristic
73#495—21no—
74#495—21no—
75#494C2×C412yescomplemented
76#492C2×C412yescomplemented
77#491C2×C412yescomplemented
78#491C2×C412yescomplemented
79#489—21no—
80#489—21no—
81#488C2×C412yes—
82#488C2312yes—
83#487—22no—
84#464—22no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#451—22no—
95#451—22no—
96#449—22no—
97#449—22no—
98#448—22no—
99#448—22no—
100#433—22no—
101#433C2×C412yescomplemented
102#433C2×C412yescomplemented
103#423—21no—
104#419—21no—
105#419—21no—
106#419—21no—
107#418—21no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—41no—
111C2×#101—42no—
112#410—24no—
113#410—42no—
114C2×#99—22no—
115C2×#99—41no—
116#407—21no—
117C4×M16C2×C411yescharacteristic
118C4×M16C2×C411yescharacteristic
119#356—24no—
120#355—22no—
121#355C2314yes—
122#354—24no—
123#354—22no—
124#354C2314yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—81no—
128C2×#41—81no—
129C2×#41C22⋊C412yes—
130C2×#41C2×D412yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—81no—
134C22×Q8—81no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145#137—81no—
146#137—81no—
147#137—81no—
148#137—81no—
149#137—81no—
150#137—81no—
151AGL(1,ℤ/8)—81no—
152AGL(1,ℤ/8)—81no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×SD16—21no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—82no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—81no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127C22×C411yescharacteristic
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—42no—
184#125C22×C412yes—
185#124—21no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#124C22⋊C412yes—
190#124C22×C411yescharacteristic
191#124C2×D411yescharacteristic
192#124C2×D412yes—
193#124C2×D411yescharacteristic
194#124C2411yescharacteristic
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#120—41no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—41no—
222#117—44no—
223#117—82no—
224#117C22⋊C412yes—
225#117C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#101—24no—
249#101—44no—
250#101—42no—
251#99—24no—
252#99—42no—
253#99—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—21no—
257#97C22×C411yescharacteristic
258#97C22×C411yescharacteristic
259C4×C8—21no—
260C4×C8C22×C412yes—
261C24—21no—
262C24#9911yescharacteristic
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
291C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
293C2×Q8C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#9911yescharacteristic
328C22×C4#9912yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331Q16—81no—
332Q16—81no—
333Q16—82no—
334Q16—82no—
335SD16—81no—
336SD16—81no—
337SD16—81no—
338SD16—81no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341D8—81no—
342D8—81no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—44no—
348M16—84no—
349M16—82no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—84no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—84no—
388C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C42C2×C22⋊C412yes—
390C42C23×C411yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23C2×#9912yes—
401C23C2×#9911yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—161no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4C2×#9911yescharacteristic
462C2×C4C2×#9912yes—
463C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—84no—
468C22—22no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22#212711yescharacteristic
482C22#212711yescharacteristic
483C22C22×#9911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—164no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—81no—
502C2—81no—
503C2—161no—
504C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#124C24
prime radical#60807C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C2×#2129C2semidirect
4. #13608C2semidirect
5. #13606C2semidirect
6. #13603C2semidirect
7. #13578C2semidirect
8. #3455C4semidirect
12. #3223C4semidirect
14. #3221C4semidirect
17. #3152C4semidirect
19. #3139C4semidirect
24. #2921C4semidirect
35. #1414C22semidirect
36. #1407C22semidirect
37. #1406C22semidirect
46. #541C2×C4semidirect
47. #540C2×C4semidirect
75. #494C2×C4semidirect
76. #492C2×C4semidirect
77. #491C2×C4semidirect
78. #491C2×C4semidirect
101. #433C2×C4semidirect
102. #433C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608072
C2×#21332
C2×#21292
#136082
#136062
#136032
#135782