Finite Group Databasebeta

← #512649

Subgroups — #512649

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic
2#33369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13606C214yesmaximal, complemented
5#13605C214yesmaximal, complemented
6#13604C212yesmaximal, complemented
7#13579C212yesmaximal, complemented
8C2×#540C411yescharacteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10#3221—21no—
11#3221—21no—
12#3221C412yescomplemented
13#3221C2212yes—
14#3220—21no—
15#3220—21no—
16#3220C412yescomplemented
17#3220C2212yes—
18#3151C411yescharacteristic, complemented
19#3151C2211yescharacteristic
20#3142C411yescharacteristic, complemented
21#3142C2211yescharacteristic
22#3036—21no—
23#3036—21no—
24#3006—21no—
25#3006—21no—
26#2921C411yescharacteristic, complemented
27C2×#413—21no—
28C2×#410—21no—
29#2135—21no—
30#2134C2212yescomplemented
31#2133—21no—
32#2133C2212yescomplemented
33#2132—21no—
34#2132C2212yes—
35#2129C2212yescomplemented
36#2128—21no—
37#2127—21no—
38#2127C2212yescomplemented
39#2126—21no—
40#2126C2212yes—
41#1414C2218yescomplemented
42#1406C2218yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×#41D411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C22×M16—41no—
50#540—21no—
51#540—21no—
52#540—41no—
53#540—41no—
54#540C2×C412yes—
55#540C2×C412yescomplemented
56#537—41no—
57#536C2×C411yescharacteristic
58#536D411yescharacteristic
59#536D411yescharacteristic
60#536C2311yescharacteristic
61#535C2×C411yescharacteristic
62#535D411yescharacteristic
63#535D411yescharacteristic
64#535C2311yescharacteristic
65#534—41no—
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
72#525—41no—
73#525—41no—
74C2×#123—41no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—41no—
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80#496—21no—
81#496—21no—
82#496C2×C412yescomplemented
83#496C2312yes—
84#493—21no—
85#493C2×C412yes—
86#492—21no—
87#492C2×C412yescomplemented
88#491—21no—
89#491C2×C412yescomplemented
90#490—21no—
91#490C2×C412yes—
92#488—21no—
93#488—21no—
94#488C2×C412yescomplemented
95#488C2312yes—
96#463—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#463—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#449—22no—
105#449—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108#448—22no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#433—21no—
113#433—21no—
114#433C2×C412yes—
115#433C2×C412yescomplemented
116#423—21no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413—41no—
124#413—41no—
125C2×#101—22no—
126C2×#100—41no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—41no—
133#407—21no—
134C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
135C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
136#356—22no—
137#356—22no—
138#355—22no—
139#355C2314yes—
140#354—22no—
141#354C2314yes—
142#353—22no—
143#353—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—81no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
153C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
154C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
155C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×#41C2×D411yescharacteristic
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174AGL(1,ℤ/8)—81no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—81no—
179AGL(1,ℤ/8)—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C22×C8—81no—
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202#127—21no—
203#127—41no—
204#127C22⋊C411yescharacteristic
205#127C22×C412yes—
206#127C22×C411yescharacteristic
207#127C2×D411yescharacteristic
208#127C2×D411yescharacteristic
209#125—21no—
210#125—41no—
211#125C22×C412yes—
212#124C22⋊C411yescharacteristic
213#124C22⋊C411yescharacteristic
214#124C22⋊C411yescharacteristic
215#124C22⋊C411yescharacteristic
216#124C22×C411yescharacteristic
217#124C2×D411yescharacteristic
218#124C2×D411yescharacteristic
219#124C2411yescharacteristic
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—41no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266#117C22⋊C411yescharacteristic
267#117C22⋊C411yescharacteristic
268#117C22×C411yescharacteristic
269#117C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#101—24no—
292#101—42no—
293#100—42no—
294#100—42no—
295#99—24no—
296#99—42no—
297#99—42no—
298#99—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#97—21no—
302#97C22×C412yes—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C22×C412yes—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24#9911yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323#41—81no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8C22×D411yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—162no—
368C2×D4—162no—
369C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×D4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—162no—
400C22×C4#9911yescharacteristic
401C22×C4#9911yescharacteristic
402C22×C4#9911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410D8—82no—
411D8—82no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—44no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C23×C411yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23C2×#9911yescharacteristic
485C23C2×#9911yescharacteristic
486C23C2×#9911yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C2×C4C2×#9911yescharacteristic
566C2×C4C2×#9911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—84no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22C22×#9911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—164no—
609C4#212711yescharacteristic
610C4#212711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—162no—
620C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#124C24
prime radical#60808C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3449 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33369C2semidirect
3. #33358C2semidirect
4. #13606C2semidirect
5. #13605C2semidirect
6. #13604C2semidirect
7. #13579C2semidirect
8. C2×#540C4semidirect
12. #3221C4semidirect
16. #3220C4semidirect
18. #3151C4semidirect
20. #3142C4semidirect
26. #2921C4semidirect
30. #2134C22semidirect
32. #2133C22semidirect
35. #2129C22semidirect
38. #2127C22semidirect
41. #1414C22semidirect
42. #1406C22semidirect
55. #540C2×C4semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
71. C2×#125C2×C4semidirect
82. #496C2×C4semidirect
87. #492C2×C4semidirect
89. #491C2×C4semidirect
94. #488C2×C4semidirect
115. #433C2×C4semidirect
134. C4×M16C2×C4semidirect
135. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#333692
#333582
#136062
#136052
#136042
#135792