Finite Group Databasebeta

← #512652

Subgroups — #512652

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60826C211yesmaximal, characteristic
2#33370C211yesmaximal, characteristic
3#33361C211yesmaximal, characteristic
4#13608C214yesmaximal, complemented
5#13607C214yesmaximal, complemented
6#13603C212yesmaximal, complemented
7C2×#1407C212yesmaximal, complemented
8#3509C411yescharacteristic, complemented
9#3500C2211yescharacteristic
10#3223C412yescomplemented
11#3223C2212yes—
12#3222C412yescomplemented
13#3222C2212yes—
14#3216—21no—
15#3216—21no—
16#3215—21no—
17#3215—21no—
18#3152C411yescharacteristic, complemented
19C2×#497C2211yescharacteristic
20#3140C2211yescharacteristic
21#3135C411yescharacteristic, complemented
22#3044—21no—
23#3043—21no—
24#3011—21no—
25#3009—21no—
26#2923C411yescharacteristic, complemented
27#2889—21no—
28#2883—21no—
29#2134C2212yes—
30#2133—21no—
31#2133C2212yes—
32#2132—21no—
33C2×#355—21no—
34C2×#355C2212yes—
35#2129C2212yes—
36#2127—21no—
37#2127C2212yes—
38#2126—21no—
39C2×#354—21no—
40C2×#354C2212yes—
41#1414C2218yescomplemented
42#1407C2218yescomplemented
43C2×2−1+4D411yescharacteristic
44C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
45C2×#137—21no—
46C2×#137—21no—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—21no—
49#568—41no—
50#557—41no—
51#556—41no—
52#552—41no—
53#552—41no—
54#548—41no—
55#546—41no—
56#546—41no—
57#546—41no—
58#541C2×C412yescomplemented
59#541C2×C412yescomplemented
60#536—21no—
61#536C2×C411yescharacteristic
62#536D411yescharacteristic
63#536C2311yescharacteristic
64#535C2×C411yescharacteristic
65#535D411yescharacteristic
66#535C2311yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77#519—21no—
78#518—41no—
79C4×#41C2×C411yescharacteristic
80#497—21no—
81#497—21no—
82#497—21no—
83#497—21no—
84#497C2×C412yescomplemented
85#497C2312yes—
86#494C2×C412yescomplemented
87#492C2×C412yescomplemented
88#491C2×C412yescomplemented
89#490C2×C412yescomplemented
90#489—21no—
91#489—21no—
92#489—21no—
93#489—21no—
94#488C2×C412yescomplemented
95#488C2312yes—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#452—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#433C2×C412yescomplemented
113#433C2×C412yescomplemented
114#432—21no—
115#432—21no—
116#424—21no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#416—21no—
120#416—21no—
121#413—22no—
122#413—41no—
123#413—41no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—41no—
127#410—22no—
128#410—41no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—41no—
132C2×#99—41no—
133#408—21no—
134C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
135C2×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
136#356—22no—
137#355—22no—
138#355—22no—
139#355C2314yes—
140#354—22no—
141#354—22no—
142#354C2314yes—
143#353—22no—
1442−1+4—82no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
151C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
153C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
154C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C2×#41C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168#137—82no—
169#137—82no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—82no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—82no—
180#131—84no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127C22⋊C411yescharacteristic
195#127C22×C411yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125C22×C412yes—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124C22⋊C411yescharacteristic
209#124C22⋊C411yescharacteristic
210#124C22⋊C411yescharacteristic
211#124C22⋊C411yescharacteristic
212#124C22×C411yescharacteristic
213#124C2×D411yescharacteristic
214#124C2×D411yescharacteristic
215#124C2×D411yescharacteristic
216#124C2×D411yescharacteristic
217#124C2411yescharacteristic
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239#120—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—84no—
254#117—21no—
255#117—42no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—42no—
259#117C22⋊C411yescharacteristic
260#117C22×C411yescharacteristic
261#117C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#101—24no—
282#101—42no—
283#101—42no—
284#100—42no—
285#99—24no—
286#99—42no—
287#99—42no—
288#99—42no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97C22×C412yes—
294C4×C8C22×C412yes—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—44no—
302#41—81no—
303#41—81no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—81no—
308#41—81no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8#9911yescharacteristic
322C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Q8C22×D411yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4#9911yescharacteristic
345C2×D4#9911yescharacteristic
346C2×D4#9911yescharacteristic
347C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369Q16—82no—
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372Q16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377M16—42no—
378M16—44no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—82no—
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C23×C411yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23C2×#9911yescharacteristic
446C23C2×#9911yescharacteristic
447C23C2×#9911yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—322no—
507C2×C4—322no—
508C2×C4C2×#9911yescharacteristic
509C2×C4C2×#9911yescharacteristic
510C2×C4C2×#9911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—84no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—321no—
531C22#212712yes—
532C22C22×#9911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—164no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2—81no—
555C2—81no—
556C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#124C24
prime radical#3500C22
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #3500 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13608C2semidirect
5. #13607C2semidirect
6. #13603C2semidirect
7. C2×#1407C2semidirect
8. #3509C4semidirect
10. #3223C4semidirect
12. #3222C4semidirect
18. #3152C4semidirect
21. #3135C4semidirect
26. #2923C4semidirect
41. #1414C22semidirect
42. #1407C22semidirect
58. #541C2×C4semidirect
59. #541C2×C4semidirect
69. #533C2×C4semidirect
73. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
84. #497C2×C4semidirect
86. #494C2×C4semidirect
87. #492C2×C4semidirect
88. #491C2×C4semidirect
89. #490C2×C4semidirect
94. #488C2×C4semidirect
112. #433C2×C4semidirect
113. #433C2×C4semidirect
134. C4×M16C2×C4semidirect
135. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608262
#333702
#333612
#136082
#136072
#136032
C2×#14072