Finite Group Databasebeta

← #512653

Subgroups — #512653

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60830C211yesmaximal, characteristic
2#33373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13607C214yesmaximal, complemented
5#13605C214yesmaximal, complemented
6#13604C212yesmaximal, complemented
7#13577C212yesmaximal, complemented
8#3512C411yescharacteristic, complemented
9#3498C2211yescharacteristic
10#3222C412yescomplemented
11#3222C2212yes—
12#3220C412yescomplemented
13#3220C2212yes—
14#3219—22no—
15#3217—22no—
16#3151C411yescharacteristic, complemented
17#3150C2211yescharacteristic
18#3142C2211yescharacteristic
19C2×#490C411yescharacteristic, complemented
20#3045—21no—
21#3045—21no—
22#3012—21no—
23#3012—21no—
24#2923C411yescharacteristic, complemented
25#2888—21no—
26#2883—21no—
27#2134—21no—
28#2134C2214yes—
29#2132—22no—
30#2132C2212yes—
31#2128—21no—
32#2127C2214yes—
33#2126C2212yes—
34C2×#353—22no—
35#1414C2218yescomplemented
36#1407C2214yescomplemented
37#1406C2214yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
40C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44#568—41no—
45#553—41no—
46#553—42no—
47#552—41no—
48#550—41no—
49D42—42no—
50D42—41no—
51#541C2×C412yescomplemented
52#540C2×C412yescomplemented
53#537—21no—
54#535C2×C412yes—
55#535D411yescharacteristic
56#535D411yescharacteristic
57#535C2312yes—
58#532C2×C411yescharacteristic, complemented
59#532D412yes—
60#532C2311yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#127D412yes—
63#529—22no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
65#520—21no—
66#518—41no—
67C4×#41C2×C411yescharacteristic
68#497—21no—
69#497C2×C411yescharacteristic, complemented
70#497C2311yescharacteristic
71#496—22no—
72#496—21no—
73#496C2×C411yescharacteristic, complemented
74#496C2311yescharacteristic
75#493C2×C412yescomplemented
76#492C2×C412yescomplemented
77#491—21no—
78#490—22no—
79#490—21no—
80#490C2×C412yescomplemented
81#490C2×C412yescomplemented
82#488C2×C412yescomplemented
83#488C2312yes—
84#464—22no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#450—22no—
95#450—22no—
96#449—22no—
97#449—22no—
98#447—22no—
99#447—22no—
100#433C2×C412yescomplemented
101#433C2×C412yescomplemented
102#432—22no—
103#424—21no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108#413—24no—
109#413—22no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—42no—
112#410—22no—
113#410—41no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—42no—
116#408—21no—
117C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
119#356—22no—
120#355—24no—
121#355C2314yes—
122#354C2314yes—
123#353—22no—
124#353—24no—
125H(5,𝔽2)—82no—
126H(5,𝔽2)—82no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41C22⋊C412yes—
131C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
132C2×#41C2×D411yescharacteristic
133C2×#41C2×D412yes—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146AGL(1,ℤ/8)—82no—
147#135—82no—
148#135—82no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—21no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—21no—
161#131—84no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168#127—41no—
169#127—42no—
170#127C22⋊C412yes—
171#127C22⋊C412yes—
172#127C22×C411yescharacteristic
173#127C22×C412yes—
174#127C2×D411yescharacteristic
175#127C2×D412yes—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—21no—
179#125—41no—
180#125—42no—
181#125C22×C412yes—
182#124—21no—
183#124C22⋊C412yes—
184#124C22×C411yescharacteristic
185#124C2×D412yes—
186#124C2411yescharacteristic
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#120—42no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205#120—42no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—84no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219#117—42no—
220#117C22⋊C411yescharacteristic
221#117C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#101—24no—
239#100—44no—
240#100—42no—
241#99—24no—
242#99—44no—
243#99—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97C22×C411yescharacteristic
249#97C22×C411yescharacteristic
250C4×C8C22×C412yes—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—44no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8#9911yescharacteristic
266C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Q8C22×D411yescharacteristic
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—164no—
294C2×D4—162no—
295C2×D4#9912yes—
296C2×D4#9911yescharacteristic
297C2×D4C2×C22⋊C412yes—
298C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D4C2×C22⋊C412yes—
300C2×D4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313Q16—81no—
314Q16—81no—
315SD16—81no—
316SD16—81no—
317SD16—81no—
318SD16—81no—
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321D8—81no—
322D8—81no—
323D8—82no—
324D8—82no—
325M16—42no—
326M16—44no—
327M16—84no—
328M16—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—84no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C42C2×C22⋊C412yes—
365C42C23×C411yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—44no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—162no—
376C23—161no—
377C23—161no—
378C23—162no—
379C23C2×#9912yes—
380C23C2×#9911yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386D4—22no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—44no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—324no—
430C2×C4C2×#9912yes—
431C2×C4C2×#9911yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—164no—
453C22—322no—
454C22—321no—
455C22—321no—
456C22C22×#9911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—164no—
467C4#212712yes—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—41no—
471C2—81no—
472C2—82no—
473C2—82no—
474C2—81no—
475C2—161no—
476C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#124C24
prime radical#60830C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3498 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33373C2semidirect
3. #33359C2semidirect
4. #13607C2semidirect
5. #13605C2semidirect
6. #13604C2semidirect
7. #13577C2semidirect
8. #3512C4semidirect
10. #3222C4semidirect
12. #3220C4semidirect
16. #3151C4semidirect
19. C2×#490C4semidirect
24. #2923C4semidirect
35. #1414C22semidirect
36. #1407C22semidirect
37. #1406C22semidirect
51. #541C2×C4semidirect
52. #540C2×C4semidirect
58. #532C2×C4semidirect
64. C2×#125C2×C4semidirect
69. #497C2×C4semidirect
73. #496C2×C4semidirect
75. #493C2×C4semidirect
76. #492C2×C4semidirect
80. #490C2×C4semidirect
81. #490C2×C4semidirect
82. #488C2×C4semidirect
100. #433C2×C4semidirect
101. #433C2×C4semidirect
117. C4×M16C2×C4semidirect
118. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608302
#333732
#333592
#136072
#136052
#136042
#135772