Finite Group Databasebeta

← #512654

Subgroups — #512654

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60831C211yesmaximal, characteristic
2#33372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13608C214yesmaximal, complemented
5#13606C214yesmaximal, complemented
6#13604C212yesmaximal, complemented
7#13577C212yesmaximal, complemented
8#3512C411yescharacteristic, complemented
9#3499C2211yescharacteristic
10#3223C412yescomplemented
11#3223C2212yes—
12#3221C412yescomplemented
13#3221C2212yes—
14#3219—22no—
15#3218—22no—
16#3152C411yescharacteristic, complemented
17#3150C2211yescharacteristic
18#3142C2211yescharacteristic
19C2×#491C411yescharacteristic, complemented
20#3046—21no—
21#3046—21no—
22#3013—21no—
23#3013—21no—
24#2923C411yescharacteristic, complemented
25#2889—21no—
26#2884—21no—
27#2135—21no—
28#2133C2214yes—
29#2132C2212yes—
30C2×#356—22no—
31#2129—21no—
32#2129C2214yes—
33#2126—22no—
34#2126C2212yes—
35#1414C2218yes—
36#1407C2214yes—
37#1406C2214yes—
38C2×2−1+4D411yescharacteristic
39C2×2−1+4D411yescharacteristic
40C2×#137—21no—
41C2×#137—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44#568—41no—
45#553—41no—
46#553—42no—
47#552—41no—
48D4×Q8—41no—
49#547—42no—
50#547—41no—
51#541C2×C412yes—
52#540C2×C412yes—
53#537—21no—
54#536C2×C412yes—
55#536D411yescharacteristic
56#536D411yescharacteristic
57#536C2312yes—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D412yes—
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63#529—22no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65#520—21no—
66#519—41no—
67C4×#41C2×C411yescharacteristic
68#497—22no—
69#497—21no—
70#497C2×C411yescharacteristic
71#497C2311yescharacteristic
72#496—21no—
73#496C2×C411yescharacteristic
74#496C2311yescharacteristic
75#494C2×C412yes—
76#492C2×C412yes—
77#491—22no—
78#491—21no—
79#491C2×C412yes—
80#491C2×C412yes—
81#490—21no—
82#488C2×C412yes—
83#488C2312yes—
84#464—22no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#451—22no—
95#451—22no—
96#449—22no—
97#449—22no—
98#448—22no—
99#448—22no—
100#433C2×C412yes—
101#433C2×C412yes—
102#432—22no—
103#424—21no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108#413—22no—
109#413—42no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—41no—
112#410—24no—
113#410—22no—
114#410—41no—
115#410—42no—
116#408—21no—
117C4×M16C2×C411yescharacteristic
118C2×#97C2×C411yescharacteristic
119#356—22no—
120#356—24no—
121#355C2314yes—
122#354—24no—
123#354C2314yes—
124#353—22no—
1252−1+4—82no—
1262−1+4—82no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41C22⋊C412yes—
133C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C2×#41C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143#137—82no—
144#137—82no—
145#135—82no—
146#135—82no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—21no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—21no—
155C2×SD16—21no—
156C2×SD16—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159#131—84no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127C22×C411yescharacteristic
173#127C2×D411yescharacteristic
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—21no—
177#125—41no—
178#125—42no—
179#125C22×C412yes—
180#124—21no—
181#124C22⋊C412yes—
182#124C22×C411yescharacteristic
183#124C2×D412yes—
184#124C2411yescharacteristic
185#123—42no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—84no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—42no—
216#117—41no—
217#117—44no—
218#117—42no—
219#117C22⋊C411yescharacteristic
220#117C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#101—24no—
239#101—44no—
240#100—42no—
241#99—24no—
242#99—44no—
243#99—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97C22×C411yescharacteristic
249#97C22×C411yescharacteristic
250C4×C8C22×C412yes—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—44no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—82no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8#9911yescharacteristic
274C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
275C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
277C2×Q8C22×D411yescharacteristic
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4#9912yes—
288C2×D4#9911yescharacteristic
289C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306Q16—81no—
307Q16—81no—
308Q16—82no—
309Q16—82no—
310SD16—81no—
311SD16—81no—
312SD16—81no—
313SD16—81no—
314SD16—82no—
315SD16—82no—
316D8—81no—
317D8—81no—
318M16—42no—
319M16—44no—
320M16—84no—
321M16—82no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—84no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—42no—
359C42—84no—
360C42—82no—
361C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C42C2×C22⋊C412yes—
363C42C23×C411yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23C2×#9912yes—
368C23C2×#9911yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—44no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380D4—22no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—44no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—161no—
393D4—162no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4C2×#9912yes—
420C2×C4C2×#9911yescharacteristic
421C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—84no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22C22×#9911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—164no—
450C4#212712yes—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—42no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—161no—
457C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#124C24
prime radical#60831C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33372C2semidirect
3. #33360C2semidirect
4. #13608C2semidirect
5. #13606C2semidirect
6. #13604C2semidirect
7. #13577C2semidirect
8. #3512C4semidirect
10. #3223C4semidirect
12. #3221C4semidirect
16. #3152C4semidirect
19. C2×#491C4semidirect
24. #2923C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608312
#333722
#333602
#136082
#136062
#136042
#135772