Finite Group Databasebeta

← #512658

Subgroups — #512658

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#33372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13606C218yesmaximal, complemented
5#13602C212yesmaximal, complemented
6#13579C212yesmaximal, complemented
7#3508C411yescharacteristic, complemented
8#3499C2211yescharacteristic
9#3221C414yescomplemented
10#3221C2214yes—
11#3207—22no—
12#3206—22no—
13#3151C2211yescharacteristic
14C2×#492C411yescharacteristic, complemented
15#3139C411yescharacteristic, complemented
16#3131C2211yescharacteristic
17#3042—21no—
18#3042—21no—
19#3010—21no—
20#3010—21no—
21#2922C411yescharacteristic, complemented
22#2889—21no—
23#2884—21no—
24#2135—21no—
25#2133C2214yescomplemented
26#2132C2212yes—
27C2×#356—22no—
28#2129—21no—
29#2129C2214yescomplemented
30#2126—22no—
31#2126C2212yes—
32#1414C2218yescomplemented
33#1406C2218yes—
34C2×2−1+4D411yescharacteristic
35C2×2−1+4D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C22×SD16—21no—
39C22×SD16—21no—
40#568—41no—
41#559—41no—
42#550—41no—
43D4×Q8—41no—
44#547—42no—
45#547—41no—
46#546—42no—
47#540C2×C414yes—
48#536C2×C412yes—
49#536D411yescharacteristic
50#536D411yescharacteristic
51#536C2312yes—
52#535—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#532—22no—
55#532D412yes—
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60#519—41no—
61#518—21no—
62C4×#41C2×C411yescharacteristic
63#496C2×C412yes—
64#496C2312yes—
65#493—21no—
66#492—22no—
67#492—21no—
68#492C2×C414yes—
69#491C2×C414yes—
70#488C2×C412yes—
71#488C2312yes—
72#487—22no—
73#487—21no—
74#486—21no—
75#463—24no—
76#463—24no—
77#461—24no—
78#461—24no—
79#449—24no—
80#449—24no—
81#448—24no—
82#448—24no—
83#433C2×C414yes—
84#431—22no—
85#424—21no—
86#419—21no—
87#419—21no—
88#416—21no—
89#416—21no—
90#413—22no—
91#413—42no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—41no—
94#410—24no—
95#410—22no—
96#410—41no—
97#410—42no—
98#408—21no—
99C4×M16C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
101#356—22no—
102#356—24no—
103#355C2314yes—
104#354—24no—
105#354C2314yes—
106#353—22no—
1072−1+4—82no—
1082−1+4—82no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41C22⋊C412yes—
115C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#41C2×D411yescharacteristic
117C2×#41C2×D411yescharacteristic
118C2×#41C2×D412yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Q8C22⋊C412yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127AGL(1,ℤ/8)—82no—
128AGL(1,ℤ/8)—82no—
129C2×SD16—24no—
130C2×SD16—24no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—22no—
133C2×SD16—82no—
134C2×SD16—82no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137#131—84no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8C22⋊C412yes—
146C4⋊Q8C22⋊C412yes—
147C4⋊Q8C22×C412yes—
148C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150#127—21no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#127C22×C412yes—
154#127C2×D411yescharacteristic
155#125C22×C412yes—
156#124—42no—
157#124—41no—
158#124C22⋊C412yes—
159#124C22×C411yescharacteristic
160#124C2×D412yes—
161#124C2411yescharacteristic
162#123—42no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—42no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—24no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#120—42no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—84no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—21no—
189#117—44no—
190#117—42no—
191#117C22⋊C411yescharacteristic
192#117C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42C22⋊C412yes—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C8—24no—
199#103—22no—
200#103—24no—
201#103—24no—
202#103—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#101—24no—
206#101—44no—
207#100—42no—
208#99—24no—
209#99—44no—
210#99—42no—
211C22⋊C8—24no—
212#97C22×C412yes—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8C22×C412yes—
216C24—41no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—44no—
221#41—82no—
222#41—82no—
223#41—84no—
224#41—84no—
225#41—82no—
226#41—164no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8#9911yescharacteristic
239C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
240C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
242C2×Q8C22×D411yescharacteristic
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—162no—
256C2×D4#9912yes—
257C2×D4#9911yescharacteristic
258C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×D4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273SD16—84no—
274SD16—84no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277D8—82no—
278D8—82no—
279M16—42no—
280M16—44no—
281M16—84no—
282M16—82no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—84no—
287C2×C8—82no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—84no—
314C42—82no—
315C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C42C2×C22⋊C412yes—
317C42C23×C411yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—162no—
323C23C2×#9911yescharacteristic
324C23C2×#9912yes—
325Q8—22no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335D4—22no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—162no—
349D4—164no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4C2×#9912yes—
373C2×C4C2×#9911yescharacteristic
374C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—84no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22—322no—
389C22C22×#9911yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—164no—
401C4#212712yes—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—41no—
405C2—81no—
406C2—81no—
407C2—162no—
408C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#124C24
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33372C2semidirect
3. #33360C2semidirect
4. #13606C2semidirect
5. #13602C2semidirect
6. #13579C2semidirect
7. #3508C4semidirect
9. #3221C4semidirect
14. C2×#492C4semidirect
15. #3139C4semidirect
21. #2922C4semidirect
25. #2133C22semidirect
29. #2129C22semidirect
32. #1414C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#333722
#333602
#136062
#136022
#135792