Finite Group Databasebeta

← #512659

Subgroups — #512659

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#33372C211yesmaximal, characteristic
3#33360C211yesmaximal, characteristic
4#13608C218yesmaximal, complemented
5#13602C212yesmaximal, complemented
6#13580C212yesmaximal, complemented
7#3509C411yescharacteristic, complemented
8#3499C2211yescharacteristic
9#3223C414yescomplemented
10#3223C2214yes—
11#3210—22no—
12#3209—22no—
13#3152C2211yescharacteristic
14C2×#494C411yescharacteristic, complemented
15#3139C411yescharacteristic, complemented
16#3131C2211yescharacteristic
17#3044—21no—
18#3044—21no—
19#3011—21no—
20#3011—21no—
21#2922C411yescharacteristic, complemented
22#2889—21no—
23#2884—21no—
24#2135—21no—
25#2133C2214yes—
26#2132C2212yes—
27C2×#356—22no—
28#2129—21no—
29#2129C2214yes—
30#2126—22no—
31#2126C2212yes—
32#1414C2218yes—
33#1407C2218yes—
34C2×2−1+4D411yescharacteristic
35C2×2−1+4D411yescharacteristic
36C2×#137—21no—
37C2×#137—21no—
38C22×Q16—21no—
39C22×Q16—21no—
40#568—41no—
41#557—41no—
42#556—41no—
43#552—42no—
44D4×Q8—41no—
45#547—42no—
46#547—41no—
47#541C2×C414yes—
48#536—21no—
49#536C2×C412yes—
50#536D411yescharacteristic
51#536D411yescharacteristic
52#536C2312yes—
53#533—22no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#532D412yes—
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60#519—21no—
61#519—41no—
62C4×#41C2×C411yescharacteristic
63#497C2×C412yes—
64#497C2312yes—
65#494—22no—
66#494—21no—
67#494C2×C414yes—
68#492—21no—
69#491C2×C414yes—
70#488C2×C412yes—
71#488C2312yes—
72#487—22no—
73#487—21no—
74#486—21no—
75#464—24no—
76#464—24no—
77#462—24no—
78#462—24no—
79#452—24no—
80#452—24no—
81#451—24no—
82#451—24no—
83#433C2×C414yes—
84#431—22no—
85#424—21no—
86#419—21no—
87#419—21no—
88#416—21no—
89#416—21no—
90#413—22no—
91#413—42no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—41no—
94#410—24no—
95#410—22no—
96#410—41no—
97#410—42no—
98#408—21no—
99C4×M16C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
101#356—22no—
102#356—24no—
103#355C2314yes—
104#354—24no—
105#354C2314yes—
106#353—22no—
1072−1+4—82no—
1082−1+4—82no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41C22⋊C412yes—
114C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#41C2×D411yescharacteristic
116C2×#41C2×D411yescharacteristic
117C2×#41C2×D412yes—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Q8C22⋊C412yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125#137—82no—
126#137—82no—
127C2×Q16—24no—
128C2×Q16—24no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—82no—
132C2×Q16—82no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—22no—
135#131—84no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8C22⋊C412yes—
147C4⋊Q8C22⋊C412yes—
148C4⋊Q8C22×C412yes—
149C4⋊Q8C22×C412yes—
150C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152#127C2×D411yescharacteristic
153#126—44no—
154#125—42no—
155#125—44no—
156#125C22×C412yes—
157#124—41no—
158#124C22⋊C412yes—
159#124C22×C411yescharacteristic
160#124C2×D412yes—
161#124C2411yescharacteristic
162#123—42no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—42no—
175#121—41no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—84no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—44no—
190#117—42no—
191#117C22⋊C411yescharacteristic
192#117C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C42C22⋊C412yes—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C8—24no—
199#103—22no—
200#103—24no—
201#103—24no—
202#103—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#101—24no—
206#101—44no—
207#100—42no—
208#99—24no—
209#99—44no—
210#99—42no—
211C22⋊C8—24no—
212#97C22×C412yes—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8C22×C412yes—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—44no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222#41—84no—
223#41—84no—
224#41—82no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8#9911yescharacteristic
241C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
242C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
244C2×Q8C22×D411yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#9912yes—
251C2×D4#9911yescharacteristic
252C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267Q16—84no—
268Q16—84no—
269Q16—82no—
270Q16—82no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273M16—42no—
274M16—44no—
275M16—84no—
276M16—82no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—84no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—44no—
310C42—41no—
311C42—84no—
312C42—82no—
313C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C42C2×C22⋊C412yes—
315C42C23×C411yescharacteristic
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23C2×#9912yes—
319C23C2×#9911yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333D4—22no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4C2×#9912yes—
366C2×C4C2×#9911yescharacteristic
367C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22C22×#9911yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—164no—
392C4#212712yes—
393C2—21no—
394C2—41no—
395C2—42no—
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#124C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13608C2semidirect
5. #13602C2semidirect
6. #13580C2semidirect
7. #3509C4semidirect
9. #3223C4semidirect
14. C2×#494C4semidirect
15. #3139C4semidirect
21. #2922C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#333722
#333602
#136082
#136022
#135802