Finite Group Databasebeta

← #512663

Subgroups — #512663

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60806C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13610C214yesmaximal, complemented
5#13609C214yesmaximal, complemented
6#13595C212yesmaximal, complemented
7#13584C212yesmaximal, complemented
8#3455C411yescharacteristic, complemented
9C2×#535C2211yescharacteristic
10#3224—22no—
11#3224—22no—
12#3222C412yescomplemented
13#3222C2212yes—
14#3220C412yescomplemented
15#3220C2212yes—
16#3153C411yescharacteristic, complemented
17#3151C2211yescharacteristic
18#3140C411yescharacteristic, complemented
19#3138C2211yescharacteristic
20#3040—21no—
21#3038—21no—
22#3005—21no—
23#3003—21no—
24#2921C411yescharacteristic, complemented
25C2×#410—21no—
26C22×#99—21no—
27#2128—22no—
28#2128C2214yes—
29#2127—22no—
30#2127C2214yes—
31C2×#354—21no—
32C2×#353—21no—
33C2×#353C2212yes—
34C2×#353C2212yes—
35#1412C2218yescomplemented
36#1409C2214yescomplemented
37#1408C2214yescomplemented
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×D4D411yescharacteristic
40C2×#137—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
44#542—22no—
45#541C2×C412yescomplemented
46#540C2×C412yescomplemented
47#539—41no—
48#538—41no—
49#535—42no—
50#535C2×C412yes—
51#535D412yes—
52#535D412yes—
53#535C2312yes—
54#533C2×C411yescharacteristic, complemented
55#532C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58#529—42no—
59C2×#124C2×C411yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61#525—21no—
62C2×#121—41no—
63C2×#120—41no—
64C4×#41—21no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—41no—
68#497C2×C412yescomplemented
69#496—21no—
70#496—21no—
71#496C2×C412yescomplemented
72#495—22no—
73#493C2×C411yescharacteristic, complemented
74#493C2311yescharacteristic
75#492C2×C411yescharacteristic, complemented
76#492C2311yescharacteristic
77#490C2×C412yescomplemented
78#490C2312yes—
79#489—22no—
80#488C2×C412yescomplemented
81#488C2×C412yescomplemented
82#486—21no—
83#486—21no—
84#464—22no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#450—22no—
95#450—22no—
96#449—22no—
97#449—22no—
98#447—22no—
99#447—22no—
100#433—22no—
101#433C2×C412yescomplemented
102#433C2×C412yescomplemented
103#423—21no—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#410—24no—
109#410—42no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—22no—
113C2×#99—41no—
114C2×#99—42no—
115C2×#99—41no—
116#407—21no—
117C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
119#354—24no—
120#353—24no—
121#353—22no—
122#353—22no—
123#353C2314yes—
124#353C2314yes—
125C25—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—81no—
129C2×#41—81no—
130C2×#41C22⋊C412yes—
131C2×#41C2×D412yes—
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148#137—81no—
149#137—81no—
150AGL(1,ℤ/8)—81no—
151AGL(1,ℤ/8)—81no—
152AGL(1,ℤ/8)—81no—
153AGL(1,ℤ/8)—81no—
154AGL(1,ℤ/8)—81no—
155AGL(1,ℤ/8)—81no—
156C2×Q16—22no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—21no—
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—21no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127C22⋊C412yes—
175#127C22×C411yescharacteristic
176#127C22×C411yescharacteristic, complemented
177#127C2×D412yes—
178#127C2×D411yescharacteristic
179#127C2×D411yescharacteristic
180#127C2411yescharacteristic
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—42no—
184#125C22×C412yescomplemented
185#124—21no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#124C22⋊C412yes—
190#124C22⋊C412yes—
191#124C22×C412yes—
192#124C2×D412yes—
193#123—42no—
194#123—41no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—41no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—41no—
220#117—44no—
221#117—82no—
222#117C22⋊C412yes—
223#117C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#99—24no—
249#99—24no—
250#99—44no—
251#99—42no—
252#99—42no—
253#99—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—21no—
257#97C22×C412yescomplemented
258C4×C8—21no—
259C4×C8C22×C411yescharacteristic, complemented
260C4×C8C22×C411yescharacteristic, complemented
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—162no—
270C24#9911yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—162no—
317C2×D4—162no—
318C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D4C2×C22⋊C412yes—
320C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D4C22×D411yescharacteristic
322C2×D4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—164no—
339C22×C4#9911yescharacteristic
340C22×C4#9912yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343Q16—82no—
344SD16—81no—
345SD16—81no—
346SD16—81no—
347SD16—81no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350D8—81no—
351D8—81no—
352D8—81no—
353D8—81no—
354D8—82no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—84no—
392C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C42C2×C22⋊C412yes—
394C42C23×C411yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—164no—
422C23C2×#9912yes—
423C23C2×#9911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—81no—
428Q8—161no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4—162no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4—168no—
481C2×C4C2×#9911yescharacteristic
482C2×C4C2×#9912yes—
483C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—81no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22#212711yescharacteristic
515C22#212711yescharacteristic
516C22C22×#9911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—164no—
527C4—164no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—81no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2—81no—
537C2—161no—
538C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#127C24
prime radical#60806C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2128C2semidirect
3. C2×#2127C2semidirect
4. #13610C2semidirect
5. #13609C2semidirect
6. #13595C2semidirect
7. #13584C2semidirect
8. #3455C4semidirect
12. #3222C4semidirect
14. #3220C4semidirect
16. #3153C4semidirect
18. #3140C4semidirect
24. #2921C4semidirect
35. #1412C22semidirect
36. #1409C22semidirect
37. #1408C22semidirect
45. #541C2×C4semidirect
46. #540C2×C4semidirect
54. #533C2×C4semidirect
55. #532C2×C4semidirect
68. #497C2×C4semidirect
71. #496C2×C4semidirect
73. #493C2×C4semidirect
75. #492C2×C4semidirect
77. #490C2×C4semidirect
80. #488C2×C4semidirect
81. #488C2×C4semidirect
101. #433C2×C4semidirect
102. #433C2×C4semidirect
117. C4×M16C2×C4semidirect
118. C4×M16C2×C4semidirect
171. C4⋊Q8C22×C4semidirect
176. #127C22×C4semidirect
184. #125C22×C4semidirect
257. #97C22×C4semidirect
259. C4×C8C22×C4semidirect
260. C4×C8C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608062
C2×#21282
C2×#21272
#136102
#136092
#135952
#135842