Finite Group Databasebeta

← #512666

Subgroups — #512666

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic
2#33359C212yesmaximal, complemented
3#13609C218yesmaximal, complemented
4#13595C212yesmaximal, complemented
5C2×#1408C212yesmaximal, complemented
6#3508C411yescharacteristic, complemented
7#3498C2211yescharacteristic
8#3220C414yescomplemented
9#3220C2214yes—
10#3207—22no—
11#3205—22no—
12#3151C411yescharacteristic, complemented
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3138C2211yescharacteristic
15#3131C411yescharacteristic, complemented
16#3041—22no—
17#3008—22no—
18#2922C411yescharacteristic, complemented
19#2883—22no—
20#2128C2214yescomplemented
21#2127—22no—
22#2127C2214yescomplemented
23#2126—22no—
24C2×#353—22no—
25C2×#353C2214yes—
26#1412C2218yescomplemented
27#1408C2218yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)D412yes—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C22×D8—22no—
31#559—41no—
32#550—41no—
33#550—41no—
34#546—42no—
35D42—42no—
36D42—41no—
37#540C2×C414yescomplemented
38#535—21no—
39#535C2×C412yes—
40#535D412yes—
41#535C2312yes—
42#533C2×C411yescharacteristic, complemented
43#532—22no—
44#532C2×C411yescharacteristic
45#532D412yes—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#127D412yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49#518—21no—
50#518—42no—
51C4×#41C2×C411yescharacteristic
52#496C2×C414yescomplemented
53#493—21no—
54#493—22no—
55#493C2×C412yescomplemented
56#493C2312yes—
57#492—21no—
58#490C2×C412yescomplemented
59#490C2312yes—
60#488C2×C414yescomplemented
61#487—21no—
62#486—21no—
63#486—22no—
64#463—24no—
65#463—24no—
66#459—24no—
67#459—24no—
68#449—24no—
69#449—24no—
70#447—24no—
71#447—24no—
72#433C2×C414yescomplemented
73#431—22no—
74#424—21no—
75#418—22no—
76#416—22no—
77#410—24no—
78#410—42no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83#408—21no—
84C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
86#354—24no—
87#353—24no—
88#353—24no—
89#353C2318yes—
90H(5,𝔽2)—84no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41C22⋊C412yes—
94C2×#41C22⋊C412yes—
95C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#41C2×D412yes—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C2×D412yes—
106C22×D4C2×D412yes—
107AGL(1,ℤ/8)—84no—
108C2×SD16—24no—
109C2×D8—24no—
110C2×D8—24no—
111C2×D8—24no—
112C2×D8—84no—
113C2×M16—21no—
114C22×C8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
117#127—21no—
118#127—42no—
119#127—41no—
120#127—41no—
121#127—41no—
122#127C22⋊C411yescharacteristic
123#127C22⋊C412yes—
124#127C22×C412yes—
125#127C22×C411yescharacteristic
126#127C2×D412yes—
127#127C2×D412yes—
128#127C2411yescharacteristic
129#125C22×C412yes—
130#124—42no—
131#124—41no—
132#124C22⋊C412yes—
133#124C22×C412yes—
134#124C2×D412yes—
135#123—44no—
136C22⋊Q8—41no—
137#121—24no—
138#121—44no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—41no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#120—42no—
146#120—42no—
147#120—42no—
148#120—42no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—41no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—88no—
159#117—21no—
160#117—44no—
161#117C22⋊C411yescharacteristic
162#117C22×C412yes—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C42C22⋊C412yes—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C8—24no—
169#103—24no—
170#102—24no—
171#102—24no—
172#102—24no—
173#99—28no—
174#99—44no—
175#99—44no—
176#99—44no—
177C22⋊C8—24no—
178#97C22×C412yes—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8C22×C412yes—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—41no—
186#41—42no—
187#41—44no—
188#41—82no—
189#41—84no—
190#41—82no—
191#41—164no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8#9911yescharacteristic
194C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—162no—
220C2×D4—162no—
221C2×D4—164no—
222C2×D4#9912yes—
223C2×D4#9911yescharacteristic
224C2×D4C2×C22⋊C412yes—
225C2×D4C2×C22⋊C412yes—
226C2×D4C22×D412yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C412yes—
237SD16—84no—
238D8—84no—
239D8—84no—
240D8—84no—
241M16—42no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—22no—
264C42—21no—
265C42—41no—
266C42—84no—
267C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C42C2×C22⋊C412yes—
269C42C23×C411yescharacteristic
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—162no—
279C23—162no—
280C23—162no—
281C23—162no—
282C23C2×#9912yes—
283C23C2×#9911yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—42no—
286Q8—82no—
287D4—24no—
288D4—41no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—162no—
304D4—162no—
305D4—161no—
306D4—161no—
307D4—162no—
308D4—164no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4—324no—
324C2×C4—324no—
325C2×C4C2×#9911yescharacteristic
326C2×C4C2×#9912yes—
327C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—42no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—164no—
342C22—164no—
343C22—322no—
344C22—322no—
345C22#212712yes—
346C22C22×#9911yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—82no—
355C4—168no—
356C2—21no—
357C2—22no—
358C2—42no—
359C2—82no—
360C2—82no—
361C2—82no—
362C2—162no—
363C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#127C24
prime radical#60817C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #3498 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33359C2semidirect
3. #13609C2semidirect
4. #13595C2semidirect
5. C2×#1408C2semidirect
6. #3508C4semidirect
8. #3220C4semidirect
12. #3151C4semidirect
15. #3131C4semidirect
18. #2922C4semidirect
20. #2128C22semidirect
22. #2127C22semidirect
26. #1412C22semidirect
27. #1408C22semidirect
37. #540C2×C4semidirect
42. #533C2×C4semidirect
46. C2×#127C2×C4semidirect
52. #496C2×C4semidirect
55. #493C2×C4semidirect
58. #490C2×C4semidirect
60. #488C2×C4semidirect
72. #433C2×C4semidirect
84. C4×M16C2×C4semidirect
85. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#333592
#136092
#135952
C2×#14082