Finite Group Databasebeta

← #512667

Subgroups — #512667

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic
2#33359C212yesmaximal
3#13610C218yesmaximal, complemented
4#13595C212yesmaximal, complemented
5C2×#1409C212yesmaximal, complemented
6#3509C411yescharacteristic, complemented
7#3498C2211yescharacteristic
8#3222C414yescomplemented
9#3222C2214yes—
10#3210—22no—
11#3208—22no—
12#3152C411yescharacteristic, complemented
13C2×#492C2211yescharacteristic
14#3138C2211yescharacteristic
15#3131C411yescharacteristic, complemented
16#3043—22no—
17#3009—22no—
18#2922C411yescharacteristic, complemented
19#2883—22no—
20#2128C2214yes—
21#2127—22no—
22#2127C2214yes—
23#2126—22no—
24C2×#353—22no—
25C2×#353C2214yes—
26#1412C2218yescomplemented
27#1409C2218yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)D412yes—
29C2×#137—22no—
30C22×SD16—22no—
31#557—41no—
32#556—41no—
33#552—42no—
34#550—41no—
35D42—42no—
36D42—41no—
37#541C2×C414yescomplemented
38#536—21no—
39#535C2×C412yes—
40#535D412yes—
41#535C2312yes—
42#533—22no—
43#533C2×C411yescharacteristic, complemented
44#532C2×C411yescharacteristic
45#532D412yes—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#127D412yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49#519—21no—
50#518—42no—
51C4×#41C2×C411yescharacteristic
52#497C2×C414yescomplemented
53#494—21no—
54#492—21no—
55#492—22no—
56#492C2×C412yescomplemented
57#492C2312yes—
58#490C2×C412yescomplemented
59#490C2312yes—
60#488C2×C414yescomplemented
61#487—21no—
62#486—21no—
63#486—22no—
64#464—24no—
65#464—24no—
66#460—24no—
67#460—24no—
68#452—24no—
69#452—24no—
70#450—24no—
71#450—24no—
72#433C2×C414yescomplemented
73#431—22no—
74#424—21no—
75#418—22no—
76#416—22no—
77#410—24no—
78#410—42no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83#408—21no—
84C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
86#354—24no—
87#353—24no—
88#353—24no—
89#353C2318yes—
90H(5,𝔽2)—84no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41C22⋊C412yes—
93C2×#41C22⋊C412yes—
94C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#41C2×D412yes—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C22×D4C2×D412yes—
104C22×D4C2×D412yes—
105#137—84no—
106C2×Q16—24no—
107C2×SD16—24no—
108C2×SD16—24no—
109C2×SD16—24no—
110C2×SD16—84no—
111C2×M16—21no—
112C22×C8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Q8C22×C412yes—
119#127—42no—
120#127—41no—
121#127C22⋊C411yescharacteristic
122#127C22⋊C412yes—
123#127C22×C411yescharacteristic
124#127C2×D412yes—
125#127C2×D412yes—
126#127C2411yescharacteristic
127#126—44no—
128#125—42no—
129#125—44no—
130#125C22×C412yes—
131#124—41no—
132#124C22⋊C412yes—
133#124C22×C412yes—
134#124C2×D412yes—
135#123—42no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—41no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—41no—
143#121—42no—
144#120—42no—
145#120—42no—
146#120—42no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—88no—
157#117—21no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—44no—
161#117C22⋊C411yescharacteristic
162#117C22×C412yes—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C42C22⋊C412yes—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C8—24no—
169#103—24no—
170#102—24no—
171#102—24no—
172#102—24no—
173#99—28no—
174#99—44no—
175#99—44no—
176#99—44no—
177C22⋊C8—24no—
178#97C22×C412yes—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8C22×C412yes—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185#41—42no—
186#41—44no—
187#41—82no—
188#41—84no—
189#41—82no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#9911yescharacteristic
195C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—162no—
215C2×D4—164no—
216C2×D4#9912yes—
217C2×D4#9911yescharacteristic
218C2×D4C2×C22⋊C412yes—
219C2×D4C2×C22⋊C412yes—
220C2×D4C22×D412yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C412yes—
231Q16—84no—
232SD16—84no—
233SD16—84no—
234SD16—84no—
235M16—42no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—44no—
263C42—41no—
264C42—84no—
265C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C42C2×C22⋊C412yes—
267C42C23×C411yescharacteristic
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—82no—
274C23—162no—
275C23—162no—
276C23—162no—
277C23C2×#9912yes—
278C23C2×#9911yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—42no—
281Q8—44no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284D4—24no—
285D4—41no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296D4—82no—
297D4—162no—
298D4—161no—
299D4—162no—
300D4—161no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—324no—
317C2×C4—324no—
318C2×C4C2×#9911yescharacteristic
319C2×C4C2×#9912yes—
320C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—42no—
323C22—22no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—164no—
333C22—164no—
334C22—322no—
335C22#212712yes—
336C22C22×#9911yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—168no—
347C2—21no—
348C2—22no—
349C2—42no—
350C2—82no—
351C2—82no—
352C2—82no—
353C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#127C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #3498 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13610C2semidirect
4. #13595C2semidirect
5. C2×#1409C2semidirect
6. #3509C4semidirect
8. #3222C4semidirect
12. #3152C4semidirect
15. #3131C4semidirect
18. #2922C4semidirect
26. #1412C22semidirect
27. #1409C22semidirect
37. #541C2×C4semidirect
43. #533C2×C4semidirect
46. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. #497C2×C4semidirect
56. #492C2×C4semidirect
58. #490C2×C4semidirect
60. #488C2×C4semidirect
72. #433C2×C4semidirect
84. C4×M16C2×C4semidirect
85. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#333592
#136102
#135952
C2×#14092