Finite Group Databasebeta

← #512668

Subgroups — #512668

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60823C211yesmaximal, characteristic
2#33362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13610C214yesmaximal, complemented
5#13609C214yesmaximal, complemented
6#13596C212yesmaximal, complemented
7#13583C212yesmaximal, complemented
8#3512C411yescharacteristic, complemented
9#3500C2211yescharacteristic
10#3223C412yescomplemented
11#3222C2212yes—
12#3221C412yescomplemented
13#3220C2212yes—
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3153C411yescharacteristic, complemented
17#3147C2211yescharacteristic
18#3142C2211yescharacteristic
19C2×#488C411yescharacteristic, complemented
20#3046—21no—
21#3045—21no—
22#3013—21no—
23#3012—21no—
24#2922C411yescharacteristic, complemented
25#2884—21no—
26#2883—21no—
27#2129—21no—
28#2128—21no—
29#2128C2214yes—
30#2127C2214yes—
31#2126—22no—
32#2126C2212yes—
33#2126C2212yes—
34C2×#354—22no—
35#1412C2218yescomplemented
36#1409C2214yescomplemented
37#1408C2214yescomplemented
38C2×2−1+4D411yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
40C2×#137—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44#553—41no—
45#553—42no—
46#552—41no—
47#548—41no—
48#546—42no—
49#546—41no—
50#541C2×C412yescomplemented
51#540C2×C412yescomplemented
52#537—21no—
53#536C2×C412yes—
54#536D411yescharacteristic
55#535D411yescharacteristic
56#535C2312yes—
57#532C2×C411yescharacteristic, complemented
58#532D412yes—
59#532C2311yescharacteristic
60#529—22no—
61C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64#520—21no—
65#519—41no—
66#518—41no—
67C4×#41C2×C411yescharacteristic
68#497C2×C412yescomplemented
69#496C2×C412yescomplemented
70#495—22no—
71#495—21no—
72#495—21no—
73#494C2×C411yescharacteristic, complemented
74#493C2311yescharacteristic
75#492C2×C411yescharacteristic, complemented
76#492C2311yescharacteristic
77#491C2×C412yescomplemented
78#490C2312yes—
79#488—22no—
80#488—21no—
81#488—21no—
82#488C2×C412yescomplemented
83#488C2×C412yescomplemented
84#464—22no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#460—22no—
91#459—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#449—22no—
97#449—22no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#433C2×C412yescomplemented
101#433C2×C412yescomplemented
102#431—22no—
103#424—21no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108#410—22no—
109#410—24no—
110#410—22no—
111#410—41no—
112#410—41no—
113#410—42no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—42no—
116#408—21no—
117C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
119#354—22no—
120#354—24no—
121#354—22no—
122#353—24no—
123#353C2314yes—
124#353C2314yes—
1252−1+4—82no—
126H(5,𝔽2)—82no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41C22⋊C412yes—
132C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
133C2×#41C2×D411yescharacteristic
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C2×#41C2×D412yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Q8C22⋊C412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143#137—82no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145#135—82no—
146#135—82no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—22no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—21no—
155C2×SD16—21no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×M16—21no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
163C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
164#127C22×C411yescharacteristic
165#127C2×D412yes—
166#127C2411yescharacteristic
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—21no—
170#125—41no—
171#125—42no—
172#125C22×C412yes—
173#124—21no—
174#124—41no—
175#124—42no—
176#124C22⋊C412yes—
177#124C22⋊C412yes—
178#124C22×C412yes—
179#124C2×D411yescharacteristic
180#124C2×D412yes—
181#124C2×D411yescharacteristic
182#123—42no—
183#123—41no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#120—41no—
200#120—42no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—84no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—84no—
213#117—42no—
214#117—41no—
215#117—42no—
216#117—44no—
217#117—42no—
218#117C22⋊C411yescharacteristic
219#117C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#99—24no—
239#99—24no—
240#99—44no—
241#99—42no—
242#99—44no—
243#99—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97C22×C412yes—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C22×C411yescharacteristic
250C4×C8C22×C411yescharacteristic
251C24—22no—
252C24—21no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—84no—
262#41—82no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8#9911yescharacteristic
270C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
272C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4#9912yes—
290C2×D4#9911yescharacteristic
291C2×D4C2×C22⋊C412yes—
292C2×D4C22×D411yescharacteristic
293C2×D4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308Q16—81no—
309Q16—81no—
310Q16—82no—
311SD16—81no—
312SD16—81no—
313SD16—81no—
314SD16—81no—
315SD16—82no—
316SD16—82no—
317D8—81no—
318D8—81no—
319D8—82no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42—84no—
360C42—82no—
361C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C42C2×C22⋊C412yes—
363C42C23×C411yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—44no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—162no—
371C23—161no—
372C23C2×#9912yes—
373C23C2×#9911yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—44no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382D4—22no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397D4—161no—
398D4—161no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—324no—
424C2×C4C2×#9912yes—
425C2×C4C2×#9911yescharacteristic
426C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—164no—
444C22—321no—
445C22C22×#9911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—164no—
457C4—164no—
458C4#212712yes—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—41no—
462C2—81no—
463C2—81no—
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#127C24
prime radical#60823C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3500 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33362C2semidirect
3. #33361C2semidirect
4. #13610C2semidirect
5. #13609C2semidirect
6. #13596C2semidirect
7. #13583C2semidirect
8. #3512C4semidirect
10. #3223C4semidirect
12. #3221C4semidirect
16. #3153C4semidirect
19. C2×#488C4semidirect
24. #2922C4semidirect
35. #1412C22semidirect
36. #1409C22semidirect
37. #1408C22semidirect
50. #541C2×C4semidirect
51. #540C2×C4semidirect
57. #532C2×C4semidirect
61. C2×#125C2×C4semidirect
68. #497C2×C4semidirect
69. #496C2×C4semidirect
73. #494C2×C4semidirect
75. #492C2×C4semidirect
77. #491C2×C4semidirect
82. #488C2×C4semidirect
83. #488C2×C4semidirect
100. #433C2×C4semidirect
101. #433C2×C4semidirect
117. C4×M16C2×C4semidirect
118. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608232
#333622
#333612
#136102
#136092
#135962
#135832