Finite Group Databasebeta

← #512669

Subgroups — #512669

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60830C211yesmaximal, characteristic
2#33359C212yesmaximal, complemented
3#13610C214yesmaximal, complemented
4#13609C214yesmaximal, complemented
5C2×#1412C212yesmaximal, complemented
6#13584C212yesmaximal, complemented
7#3512C411yescharacteristic, complemented
8#3498C2211yescharacteristic
9#3222C412yescomplemented
10#3222C2212yes—
11#3220C412yescomplemented
12#3220C2212yes—
13#3219—22no—
14#3217—22no—
15#3151C2211yescharacteristic
16#3150C411yescharacteristic, complemented
17#3142C411yescharacteristic, complemented
18C2×#490C2211yescharacteristic
19#3045—22no—
20#3012—22no—
21#2923C411yescharacteristic, complemented
22#2883—22no—
23#2128C2214yes—
24#2127—22no—
25#2127C2214yes—
26#2126—22no—
27C2×#353—22no—
28C2×#353C2214yes—
29#1412C2218yescomplemented
30#1409C2214yescomplemented
31#1408C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)D412yes—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
34C2×#135—22no—
35#553—41no—
36#553—42no—
37#552—41no—
38#550—41no—
39D42—41no—
40D42—42no—
41#541C2×C412yescomplemented
42#540C2×C412yescomplemented
43#537—21no—
44#535C2×C412yes—
45#535D412yes—
46#535C2312yes—
47#532C2×C411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic, complemented
49#532D412yes—
50C2×#127D412yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52#529—22no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
54#520—21no—
55#518—42no—
56C4×#41C2×C411yescharacteristic
57#497—21no—
58#497C2×C412yescomplemented
59#496—21no—
60#496—22no—
61#496C2×C412yescomplemented
62#493C2×C411yescharacteristic, complemented
63#493C2311yescharacteristic
64#492C2×C411yescharacteristic, complemented
65#492C2311yescharacteristic
66#491—21no—
67#490—21no—
68#490—22no—
69#490C2×C412yescomplemented
70#490C2312yes—
71#488C2×C412yescomplemented
72#488C2×C412yescomplemented
73#464—22no—
74#464—22no—
75#463—22no—
76#463—22no—
77#460—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#452—22no—
82#452—22no—
83#450—22no—
84#450—22no—
85#449—22no—
86#449—22no—
87#447—22no—
88#447—22no—
89#433C2×C412yescomplemented
90#433C2×C412yescomplemented
91#432—22no—
92#424—21no—
93#417—22no—
94C2×#102—22no—
95#410—24no—
96#410—42no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101#408—21no—
102C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
103C2×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
104#354—24no—
105#353—24no—
106#353—24no—
107#353C2318yes—
108H(5,𝔽2)—84no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41C22⋊C412yes—
112C2×#41C22⋊C412yes—
113C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
114C2×#41C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4C22⋊C412yes—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D412yes—
123AGL(1,ℤ/8)—84no—
124#135—84no—
125C2×Q16—22no—
126C2×SD16—22no—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×M16—21no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
137#127—42no—
138#127—41no—
139#127C22⋊C411yescharacteristic
140#127C22⋊C412yes—
141#127C22×C411yescharacteristic
142#127C22×C411yescharacteristic
143#127C2×D412yes—
144#127C2×D412yes—
145#127C2411yescharacteristic
146#126—42no—
147#126—42no—
148#125—21no—
149#125—41no—
150#125—42no—
151#125C22×C412yes—
152#124—21no—
153#124C22⋊C412yes—
154#124C22×C412yes—
155#124C2×D412yes—
156#123—42no—
157#123—42no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—41no—
160#121—22no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—41no—
166#121—42no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—42no—
170#120—42no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—88no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186#117—44no—
187#117C22⋊C411yescharacteristic
188#117C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C42C22⋊C412yes—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198#103—22no—
199#103—22no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202#102—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206#99—28no—
207#99—44no—
208#99—44no—
209#99—44no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—21no—
213#97—21no—
214#97C22×C412yes—
215C4×C8C22×C411yescharacteristic
216C4×C8C22×C411yescharacteristic
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220#41—42no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—82no—
224#41—84no—
225#41—82no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8#9911yescharacteristic
228C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—162no—
252C2×D4—164no—
253C2×D4#9912yes—
254C2×D4#9911yescharacteristic
255C2×D4C2×C22⋊C412yes—
256C2×D4C2×C22⋊C412yes—
257C2×D4C22×D412yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270Q16—82no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275D8—82no—
276D8—82no—
277D8—82no—
278M16—42no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—84no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—42no—
310C42—84no—
311C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C42C2×C22⋊C412yes—
313C42C23×C411yescharacteristic
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—41no—
320C23—82no—
321C23—162no—
322C23—162no—
323C23—162no—
324C23C2×#9912yes—
325C23C2×#9911yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—24no—
330D4—41no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—82no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346D4—162no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349D4—162no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—324no—
368C2×C4—324no—
369C2×C4C2×#9912yes—
370C2×C4C2×#9911yescharacteristic
371C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—164no—
388C22—164no—
389C22—322no—
390C22#212712yes—
391C22C22×#9911yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—168no—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—42no—
405C2—82no—
406C2—82no—
407C2—82no—
408C2—161no—
409C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocle#127C24
prime radical#60830C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #3498 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33359C2semidirect
3. #13610C2semidirect
4. #13609C2semidirect
5. C2×#1412C2semidirect
6. #13584C2semidirect
7. #3512C4semidirect
9. #3222C4semidirect
11. #3220C4semidirect
16. #3150C4semidirect
17. #3142C4semidirect
21. #2923C4semidirect
29. #1412C22semidirect
30. #1409C22semidirect
31. #1408C22semidirect
41. #541C2×C4semidirect
42. #540C2×C4semidirect
48. #532C2×C4semidirect
53. C2×#125C2×C4semidirect
58. #497C2×C4semidirect
61. #496C2×C4semidirect
62. #493C2×C4semidirect
64. #492C2×C4semidirect
69. #490C2×C4semidirect
71. #488C2×C4semidirect
72. #488C2×C4semidirect
89. #433C2×C4semidirect
90. #433C2×C4semidirect
102. C4×M16C2×C4semidirect
103. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608302
#333592
#136102
#136092
C2×#14122
#135842