Finite Group Databasebeta

← #512675

Subgroups — #512675

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13612C214yesmaximal, complemented
5#13611C214yesmaximal, complemented
6#13599C212yesmaximal, complemented
7#13590C212yesmaximal, complemented
8#3455C411yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10#3225—22no—
11#3225—22no—
12#3223C412yes—
13#3223C2212yes—
14#3221C412yes—
15#3221C2212yes—
16#3153C411yescharacteristic
17#3152C2211yescharacteristic
18#3140C411yescharacteristic
19#3139C2211yescharacteristic
20#3040—21no—
21#3039—21no—
22#3005—21no—
23#3004—21no—
24#2921C411yescharacteristic
25C2×#413—21no—
26C22×#101—21no—
27#2135—22no—
28#2135C2214yes—
29#2133—22no—
30#2133C2214yes—
31C2×#356—21no—
32C2×#356C2212yes—
33C2×#356C2212yes—
34C2×#355—21no—
35#1413C2218yescomplemented
36#1411C2214yescomplemented
37#1410C2214yescomplemented
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C2×#137—21no—
41C2×#137—21no—
42C2×#137—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
44C22×M16—41no—
45C22×M16—41no—
46#542—22no—
47#541C2×C412yes—
48#540C2×C412yes—
49#539—41no—
50#538—41no—
51#536—42no—
52#536C2×C412yes—
53#536D412yes—
54#536D412yes—
55#536C2312yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#529—42no—
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63#525—21no—
64C2×#123—41no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C4×#41—21no—
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68#497—21no—
69#497—21no—
70#497C2×C412yes—
71#496C2×C412yes—
72#495—22no—
73#494C2×C411yescharacteristic
74#494C2311yescharacteristic
75#492C2×C411yescharacteristic
76#492C2311yescharacteristic
77#491C2×C412yes—
78#491C2312yes—
79#489—22no—
80#488C2×C412yes—
81#488C2×C412yes—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#464—22no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#451—22no—
95#451—22no—
96#449—22no—
97#449—22no—
98#448—22no—
99#448—22no—
100#433—22no—
101#433C2×C412yes—
102#433C2×C412yes—
103#423—21no—
104#419—21no—
105#419—21no—
106#419—21no—
107#418—21no—
108#413—24no—
109#413—42no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—42no—
115C2×#100—41no—
116#407—21no—
117C4×M16C2×C411yescharacteristic
118C4×M16C2×C411yescharacteristic
119#356—24no—
120#356—22no—
121#356—22no—
122#356C2314yes—
123#356C2314yes—
124#355—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—81no—
128C2×#41—81no—
129C2×#41C22⋊C412yes—
130C2×#41C2×D412yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—81no—
134C22×Q8—81no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Q8C22⋊C412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145#137—81no—
146#137—81no—
147#137—81no—
148#137—81no—
149#137—81no—
150#137—81no—
151AGL(1,ℤ/8)—81no—
152AGL(1,ℤ/8)—81no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—21no—
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—82no—
172C2×M16—81no—
173C2×M16—82no—
174C2×M16—81no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2411yescharacteristic
187#127C22×C411yescharacteristic
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—42no—
191#125C22×C412yes—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—42no—
196#124C22⋊C412yes—
197#124C22⋊C412yes—
198#124C22×C412yes—
199#124C2×D412yes—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—41no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—41no—
227#117C22⋊C412yes—
228#117C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#101—24no—
249#101—24no—
250#101—44no—
251#101—42no—
252#101—42no—
253#100—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—21no—
257#97C22×C412yes—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C22×C411yescharacteristic
260C4×C8C22×C411yescharacteristic
261C24—21no—
262C24#9911yescharacteristic
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
292C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Q8C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8C22×D411yescharacteristic
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#9911yescharacteristic
327C22×C4#9912yes—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330Q16—82no—
331Q16—81no—
332Q16—81no—
333Q16—81no—
334Q16—81no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—81no—
338SD16—81no—
339SD16—81no—
340SD16—81no—
341D8—82no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—84no—
349M16—84no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8—84no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C42C2×C22⋊C412yes—
390C42C23×C411yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23C2×#9912yes—
400C23C2×#9911yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4C2×#9911yescharacteristic
460C2×C4C2×#9912yes—
461C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—84no—
466C8—84no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22#212711yescharacteristic
479C22#212711yescharacteristic
480C22C22×#9911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—42no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
prime radical#60807C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2135C2semidirect
3. C2×#2133C2semidirect
4. #13612C2semidirect
5. #13611C2semidirect
6. #13599C2semidirect
7. #13590C2semidirect
35. #1413C22semidirect
36. #1411C22semidirect
37. #1410C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608072
C2×#21352
C2×#21332
#136122
#136112
#135992
#135902