Finite Group Databasebeta

← #512676

Subgroups — #512676

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic
2#33369C212yesmaximal, complemented
3#13611C218yesmaximal, complemented
4#13600C212yesmaximal, complemented
5#13591C212yesmaximal, complemented
6C2×#540C411yescharacteristic
7#3449C2211yescharacteristic
8#3221—22no—
9#3221C2214yes—
10#3220—22no—
11#3220C414yes—
12#3151C411yescharacteristic
13#3151C2211yescharacteristic
14#3142C411yescharacteristic
15#3142C2211yescharacteristic
16#3036—22no—
17#3006—22no—
18#2921C411yescharacteristic
19C2×#413—22no—
20#2135C2214yescomplemented
21#2134—22no—
22#2133—22no—
23#2133C2214yescomplemented
24#2132—22no—
25#2132C2214yes—
26#1413C2218yescomplemented
27#1410C2218yescomplemented
28C22×#41D412yes—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31C22×M16—42no—
32#540—22no—
33#540—42no—
34#540C2×C414yes—
35#537—41no—
36#536D412yes—
37#536C2312yes—
38#535C2×C412yes—
39#535D412yes—
40#534—41no—
41#532C2×C411yescharacteristic
42#532D412yes—
43#532C2311yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#125C2×C411yescharacteristic
46#525—42no—
47C2×#123—41no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—41no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52#496—22no—
53#496C2×C414yes—
54#493—21no—
55#493C2×C412yes—
56#492—21no—
57#492C2312yes—
58#491—21no—
59#491C2312yes—
60#490—21no—
61#490C2×C412yes—
62#488—22no—
63#488C2×C414yes—
64#463—24no—
65#463—24no—
66#461—24no—
67#459—24no—
68#449—24no—
69#449—24no—
70#448—24no—
71#447—24no—
72#433—22no—
73#433C2×C414yes—
74#423—21no—
75#417—22no—
76#417—22no—
77#413—24no—
78#413—24no—
79#413—42no—
80#413—42no—
81C2×#101—24no—
82C2×#100—42no—
83#407—21no—
84C4×M16C2×C411yescharacteristic
85C4×M16C2×C411yescharacteristic
86#356—24no—
87#356C2318yes—
88#355—24no—
89#355—24no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—82no—
93C2×#41—82no—
94C2×#41C22⋊C412yes—
95C2×#41C22⋊C412yes—
96C2×#41C2×D412yes—
97C2×#41C2×D412yes—
98C22×Q8C2×D412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)—82no—
108AGL(1,ℤ/8)—82no—
109AGL(1,ℤ/8)—82no—
110AGL(1,ℤ/8)—82no—
111C2×SD16—24no—
112C2×SD16—24no—
113C2×D8—24no—
114C2×D8—24no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—82no—
121C2×M16—82no—
122C2×M16—82no—
123C22×C8—82no—
124C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2411yescharacteristic
127#127—21no—
128#127—41no—
129#127C22⋊C411yescharacteristic
130#127C22⋊C412yes—
131#127C22×C412yes—
132#127C22×C411yescharacteristic
133#125—21no—
134#125—41no—
135#125C22×C412yes—
136#124C22⋊C412yes—
137#124C22×C412yes—
138#124C2×D412yes—
139#124C2×D412yes—
140#123—42no—
141#123—42no—
142#123—44no—
143#123—44no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146#121—24no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—41no—
152#121—42no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#120—42no—
156#120—42no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—42no—
162#117—22no—
163#117C22⋊C412yes—
164#117C22×C412yes—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C8—24no—
174#103—24no—
175#103—24no—
176#102—24no—
177#102—24no—
178#101—28no—
179#101—44no—
180#100—44no—
181#100—44no—
182C22⋊C8—24no—
183#97—21no—
184#97C22×C412yes—
185C4×C8—21no—
186C4×C8C22×C412yes—
187C24—22no—
188C24—41no—
189C24#9911yescharacteristic
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196#41—82no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
203C2×Q8C22×D412yes—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—162no—
223C2×D4—162no—
224C2×D4C2×C22⋊C412yes—
225C2×D4C2×C22⋊C412yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—162no—
241C22×C4#9912yes—
242C22×C4#9911yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C412yes—
245SD16—84no—
246SD16—84no—
247D8—84no—
248D8—84no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—48no—
252M16—84no—
253M16—84no—
254M16—84no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—84no—
258C2×C8—84no—
259C2×C8—84no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C42C2×C22⋊C412yes—
281C42C23×C411yescharacteristic
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—162no—
294C23C2×#9912yes—
295C23C2×#9911yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—162no—
309D4—161no—
310D4—161no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313D4—164no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4C2×#9912yes—
340C2×C4C2×#9911yescharacteristic
341C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—88no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22—82no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22C22×#9911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4#212712yes—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—41no—
374C2—82no—
375C2—82no—
376C2—162no—
377C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
prime radical#60808C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3449 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33369C2semidirect
3. #13611C2semidirect
4. #13600C2semidirect
5. #13591C2semidirect
20. #2135C22semidirect
23. #2133C22semidirect
26. #1413C22semidirect
27. #1410C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#333692
#136112
#136002
#135912