Finite Group Databasebeta

← #512677

Subgroups — #512677

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic
2#33369C212yesmaximal
3#13612C218yesmaximal, complemented
4#13600C212yesmaximal, complemented
5#13592C212yesmaximal, complemented
6C2×#541C411yescharacteristic
7#3449C2211yescharacteristic
8#3223—22no—
9#3223C2214yes—
10#3222—22no—
11#3222C414yes—
12#3152C411yescharacteristic
13#3152C2211yescharacteristic
14#3142C411yescharacteristic
15#3142C2211yescharacteristic
16#3037—22no—
17#3007—22no—
18#2921C411yescharacteristic
19C2×#413—22no—
20#2135C2214yes—
21#2134—22no—
22#2133—22no—
23#2133C2214yes—
24#2132—22no—
25#2132C2214yes—
26#1413C2218yescomplemented
27#1411C2218yescomplemented
28C22×#41D412yes—
29C2×#137—22no—
30C2×#137—22no—
31C22×M16—42no—
32#541—22no—
33#541—42no—
34#541C2×C414yes—
35#537—41no—
36#536D412yes—
37#536C2312yes—
38#535C2×C412yes—
39#535D412yes—
40#534—41no—
41#532C2×C411yescharacteristic
42#532D412yes—
43#532C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#126—41no—
46C2×#125—41no—
47C2×#125C2×C411yescharacteristic
48#525—42no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52#497—22no—
53#497C2×C414yes—
54#494—21no—
55#494C2312yes—
56#492—21no—
57#492C2×C412yes—
58#491—21no—
59#491C2312yes—
60#490—21no—
61#490C2×C412yes—
62#488—22no—
63#488C2×C414yes—
64#464—24no—
65#464—24no—
66#462—24no—
67#460—24no—
68#452—24no—
69#452—24no—
70#451—24no—
71#450—24no—
72#433—22no—
73#433C2×C414yes—
74#423—21no—
75#417—22no—
76#417—22no—
77#413—24no—
78#413—24no—
79#413—42no—
80#413—42no—
81C2×#101—24no—
82C2×#100—42no—
83#407—21no—
84C4×M16C2×C411yescharacteristic
85C4×M16C2×C411yescharacteristic
86#356—24no—
87#356C2318yes—
88#355—24no—
89#355—24no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—82no—
93C2×#41—82no—
94C2×#41C22⋊C412yes—
95C2×#41C22⋊C412yes—
96C2×#41C2×D412yes—
97C2×#41C2×D412yes—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104#137—82no—
105#137—82no—
106#137—82no—
107#137—82no—
108C2×Q16—24no—
109C2×Q16—24no—
110C2×SD16—24no—
111C2×SD16—24no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—44no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—82no—
118C2×M16—82no—
119C2×M16—82no—
120C22×C8—82no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Q8C22×C412yes—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2411yescharacteristic
127#127C22⋊C411yescharacteristic
128#127C22⋊C412yes—
129#127C22×C411yescharacteristic
130#126—44no—
131#126—44no—
132#125—21no—
133#125—41no—
134#125—44no—
135#125—44no—
136#125C22×C412yes—
137#124C22⋊C412yes—
138#124C22×C412yes—
139#124C2×D412yes—
140#124C2×D412yes—
141#123—42no—
142#123—42no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—41no—
150#121—42no—
151#121—41no—
152#120—42no—
153#120—42no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—41no—
159#117—22no—
160#117C22⋊C412yes—
161#117C22×C412yes—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C8—24no—
174#103—24no—
175#103—24no—
176#102—24no—
177#102—24no—
178#101—28no—
179#101—44no—
180#100—44no—
181#100—44no—
182C22⋊C8—24no—
183#97—21no—
184#97C22×C412yes—
185C4×C8—21no—
186C4×C8C22×C412yes—
187C24—22no—
188C24#9911yescharacteristic
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196#41—82no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
206C2×Q8C22×D412yes—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4C2×C22⋊C412yes—
219C2×D4C2×C22⋊C412yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#9912yes—
235C22×C4#9911yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C412yes—
238Q16—84no—
239Q16—84no—
240SD16—84no—
241SD16—84no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—48no—
245M16—84no—
246M16—84no—
247M16—84no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—84no—
251C2×C8—84no—
252C2×C8—84no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—41no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—44no—
276C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C42C2×C22⋊C412yes—
278C42C23×C411yescharacteristic
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—81no—
285C23—162no—
286C23C2×#9912yes—
287C23C2×#9911yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—44no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—162no—
301D4—161no—
302D4—161no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4C2×#9912yes—
331C2×C4C2×#9911yescharacteristic
332C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—88no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—161no—
346C22—162no—
347C22C22×#9911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4#212712yes—
358C2—21no—
359C2—42no—
360C2—41no—
361C2—82no—
362C2—82no—
363C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3449 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13612C2semidirect
4. #13600C2semidirect
5. #13592C2semidirect
26. #1413C22semidirect
27. #1411C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#333692
#136122
#136002
#135922