Finite Group Databasebeta

← #512678

Subgroups — #512678

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#33372C212yesmaximal, complemented
3#13611C218yesmaximal, complemented
4#13599C212yesmaximal, complemented
5C2×#1410C212yesmaximal, complemented
6#3508C411yescharacteristic
7#3499C2211yescharacteristic
8#3221C414yes—
9#3221C2214yes—
10#3207—22no—
11#3206—22no—
12#3151C411yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14#3139C2211yescharacteristic
15#3131C411yescharacteristic
16#3042—22no—
17#3010—22no—
18#2922C411yescharacteristic
19#2889—22no—
20#2135C2214yescomplemented
21#2133—22no—
22#2133C2214yescomplemented
23#2132—22no—
24C2×#356—22no—
25C2×#356C2214yes—
26#1413C2218yescomplemented
27#1410C2218yes—
28C2×2−1+4D412yes—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C22×SD16—22no—
31#568—42no—
32#559—41no—
33#550—41no—
34D4×Q8—41no—
35#547—41no—
36#547—42no—
37#546—42no—
38#540C2×C414yes—
39#536C2×C412yes—
40#536D412yes—
41#536C2312yes—
42#535—21no—
43#533C2×C411yescharacteristic
44#532—22no—
45#532C2×C411yescharacteristic
46#532D412yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50#518—21no—
51C4×#41C2×C411yescharacteristic
52#496C2×C414yes—
53#493—21no—
54#492—21no—
55#492—22no—
56#492C2×C412yes—
57#492C2312yes—
58#491C2×C412yes—
59#491C2312yes—
60#488C2×C414yes—
61#487—21no—
62#487—22no—
63#486—21no—
64#463—24no—
65#463—24no—
66#461—24no—
67#461—24no—
68#449—24no—
69#449—24no—
70#448—24no—
71#448—24no—
72#433C2×C414yes—
73#431—22no—
74#424—21no—
75#419—22no—
76#416—22no—
77#413—24no—
78#413—42no—
79#413—42no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—42no—
83#408—21no—
84C4×M16C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
86#356—24no—
87#356—24no—
88#356C2318yes—
89#355—24no—
902−1+4—84no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41C22⋊C412yes—
96C2×#41C22⋊C412yes—
97C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#41C2×D412yes—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C22⋊C412yes—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105AGL(1,ℤ/8)—84no—
106C2×SD16—24no—
107C2×SD16—24no—
108C2×SD16—24no—
109C2×SD16—84no—
110C2×D8—24no—
111#131—88no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—44no—
115C2×M16—44no—
116C22×C8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Q8C22⋊C412yes—
122C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125C4⋊Q8C2411yescharacteristic
126#127—21no—
127#127—41no—
128#127—41no—
129#127C22⋊C411yescharacteristic
130#127C22×C412yes—
131#125C22×C412yes—
132#124—42no—
133#124—41no—
134#124C22⋊C412yes—
135#124C22×C412yes—
136#124C2×D412yes—
137#123—42no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—41no—
145#121—24no—
146#121—44no—
147#121—41no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#120—42no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—41no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160#117—21no—
161#117C22⋊C411yescharacteristic
162#117C22×C412yes—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42C22⋊C412yes—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C8—24no—
169#103—24no—
170#103—24no—
171#103—24no—
172#102—24no—
173#101—28no—
174#101—44no—
175#101—44no—
176#100—44no—
177C22⋊C8—24no—
178#97C22×C412yes—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8C22×C412yes—
182C24—41no—
183#41—42no—
184#41—44no—
185#41—48no—
186#41—82no—
187#41—84no—
188#41—84no—
189#41—82no—
190#41—164no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8#9911yescharacteristic
200C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
201C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
202C2×Q8C22×D412yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—162no—
214C2×D4#9912yes—
215C2×D4#9911yescharacteristic
216C2×D4C2×C22⋊C412yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C412yes—
228SD16—84no—
229SD16—84no—
230SD16—84no—
231D8—84no—
232M16—42no—
233M16—48no—
234M16—84no—
235M16—84no—
236M16—84no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—84no—
241C2×C8—84no—
242C2×C8—84no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—44no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C42C2×C22⋊C412yes—
267C42C23×C411yescharacteristic
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—82no—
271C23—162no—
272C23C2×#9912yes—
273C23C2×#9911yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—44no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282D4—24no—
283D4—41no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—162no—
293D4—164no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4C2×#9911yescharacteristic
313C2×C4C2×#9912yes—
314C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—88no—
318C22—22no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—82no—
323C22—84no—
324C22—82no—
325C22—322no—
326C22#212712yes—
327C22C22×#9911yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C2—21no—
339C2—22no—
340C2—42no—
341C2—82no—
342C2—162no—
343C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33372C2semidirect
3. #13611C2semidirect
4. #13599C2semidirect
5. C2×#1410C2semidirect
20. #2135C22semidirect
22. #2133C22semidirect
26. #1413C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#333722
#136112
#135992
C2×#14102