Finite Group Databasebeta

← #512679

Subgroups — #512679

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#33372C212yesmaximal
3#13612C218yesmaximal, complemented
4#13599C212yesmaximal, complemented
5C2×#1411C212yesmaximal, complemented
6#3509C411yescharacteristic
7#3499C2211yescharacteristic
8#3223C414yes—
9#3223C2214yes—
10#3210—22no—
11#3209—22no—
12#3152C411yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3139C2211yescharacteristic
15#3131C411yescharacteristic
16#3044—22no—
17#3011—22no—
18#2922C411yescharacteristic
19#2889—22no—
20#2135C2214yes—
21#2133—22no—
22#2133C2214yes—
23#2132—22no—
24C2×#356—22no—
25C2×#356C2214yes—
26#1413C2218yes—
27#1411C2218yes—
28C2×2−1+4D412yes—
29C2×#137—22no—
30C22×Q16—22no—
31#568—42no—
32#557—41no—
33#556—41no—
34#552—42no—
35D4×Q8—41no—
36#547—41no—
37#547—42no—
38#541C2×C414yes—
39#536—21no—
40#536C2×C412yes—
41#536D412yes—
42#536C2312yes—
43#533—22no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#532C2×C411yescharacteristic
46#532D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50#519—21no—
51C4×#41C2×C411yescharacteristic
52#497C2×C414yes—
53#494—21no—
54#494—22no—
55#494C2×C412yes—
56#494C2312yes—
57#492—21no—
58#491C2×C412yes—
59#491C2312yes—
60#488C2×C414yes—
61#487—21no—
62#487—22no—
63#486—21no—
64#464—24no—
65#464—24no—
66#462—24no—
67#462—24no—
68#452—24no—
69#452—24no—
70#451—24no—
71#451—24no—
72#433C2×C414yes—
73#431—22no—
74#424—21no—
75#419—22no—
76#416—22no—
77#413—24no—
78#413—42no—
79#413—42no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—42no—
83#408—21no—
84C4×M16C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
86#356—24no—
87#356—24no—
88#356C2318yes—
89#355—24no—
902−1+4—84no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41C22⋊C412yes—
95C2×#41C22⋊C412yes—
96C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#41C2×D412yes—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8C22⋊C412yes—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×Q8C2×D412yes—
103#137—84no—
104C2×Q16—24no—
105C2×Q16—24no—
106C2×Q16—24no—
107C2×Q16—84no—
108C2×SD16—24no—
109#131—88no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—44no—
114C22×C8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Q8C22⋊C412yes—
123C4⋊Q8C22×C412yes—
124C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2411yescharacteristic
128#127C22⋊C411yescharacteristic
129#126—44no—
130#125—42no—
131#125—44no—
132#125C22×C412yes—
133#124—41no—
134#124C22⋊C412yes—
135#124C22×C412yes—
136#124C2×D412yes—
137#123—42no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—41no—
148#121—42no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—42no—
158#117—21no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117C22⋊C411yescharacteristic
162#117C22×C412yes—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C42C22⋊C412yes—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C8—24no—
169#103—24no—
170#103—24no—
171#103—24no—
172#102—24no—
173#101—28no—
174#101—44no—
175#101—44no—
176#100—44no—
177C22⋊C8—24no—
178#97C22×C412yes—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8C22×C412yes—
182#41—42no—
183#41—44no—
184#41—48no—
185#41—82no—
186#41—84no—
187#41—84no—
188#41—82no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8#9911yescharacteristic
201C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
202C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
203C2×Q8C22×D412yes—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4#9912yes—
209C2×D4#9911yescharacteristic
210C2×D4C2×C22⋊C412yes—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C412yes—
222Q16—84no—
223Q16—84no—
224Q16—84no—
225SD16—84no—
226M16—42no—
227M16—48no—
228M16—84no—
229M16—84no—
230M16—84no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—84no—
235C2×C8—84no—
236C2×C8—84no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—22no—
260C42—21no—
261C42—44no—
262C42—41no—
263C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C42C2×C22⋊C412yes—
265C42C23×C411yescharacteristic
266C23—22no—
267C23C2×#9912yes—
268C23C2×#9911yescharacteristic
269Q8—41no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—44no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279D4—24no—
280D4—41no—
281D4—42no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4C2×#9911yescharacteristic
306C2×C4C2×#9912yes—
307C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—88no—
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—82no—
316C22#212712yes—
317C22C22×#9911yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C2—21no—
330C2—22no—
331C2—42no—
332C2—82no—
333C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13612C2semidirect
4. #13599C2semidirect
5. C2×#1411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#333722
#136122
#135992
C2×#14112