Finite Group Databasebeta

← #512680

Subgroups — #512680

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60823C211yesmaximal, characteristic
2#33371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13612C214yesmaximal, complemented
5#13611C214yesmaximal, complemented
6#13600C212yesmaximal, complemented
7#13589C212yesmaximal, complemented
8#3512C411yescharacteristic
9#3500C2211yescharacteristic
10#3223C2212yes—
11#3222C412yes—
12#3221C2212yes—
13#3220C412yes—
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3153C411yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3142C2211yescharacteristic
19C2×#488C411yescharacteristic
20#3046—21no—
21#3045—21no—
22#3013—21no—
23#3012—21no—
24#2922C411yescharacteristic
25#2889—21no—
26#2888—21no—
27#2135—21no—
28#2135C2214yes—
29#2134—21no—
30#2133C2214yes—
31#2132—22no—
32#2132C2212yes—
33#2132C2212yes—
34C2×#355—22no—
35#1413C2218yescomplemented
36#1411C2214yescomplemented
37#1410C2214yescomplemented
38C2×2−1+4D411yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
40C2×#137—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44#568—41no—
45#568—41no—
46#553—41no—
47#553—42no—
48#552—41no—
49#548—41no—
50#546—42no—
51#546—41no—
52#541C2×C412yes—
53#540C2×C412yes—
54#537—21no—
55#536D411yescharacteristic
56#536C2312yes—
57#535C2×C412yes—
58#535D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D412yes—
61#532C2311yescharacteristic
62#529—22no—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66#520—21no—
67C4×#41C2×C411yescharacteristic
68#497C2×C412yes—
69#496C2×C412yes—
70#495—22no—
71#495—21no—
72#495—21no—
73#494C2311yescharacteristic
74#493C2×C411yescharacteristic
75#492C2×C411yescharacteristic
76#492C2311yescharacteristic
77#491C2312yes—
78#490C2×C412yes—
79#488—22no—
80#488—21no—
81#488—21no—
82#488C2×C412yes—
83#488C2×C412yes—
84#464—22no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#460—22no—
91#459—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#449—22no—
97#449—22no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#433C2×C412yes—
101#433C2×C412yes—
102#431—22no—
103#424—21no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108#413—24no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111#413—42no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—42no—
116#408—21no—
117C4×M16C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
119#356—24no—
120#356C2314yes—
121#356C2314yes—
122#355—22no—
123#355—24no—
124#355—22no—
1252−1+4—82no—
126H(5,𝔽2)—82no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41C22⋊C412yes—
132C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
133C2×#41C2×D411yescharacteristic
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C2×#41C2×D412yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C412yes—
143#137—82no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145#135—82no—
146#135—82no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—21no—
154C2×SD16—21no—
155C2×SD16—22no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—22no—
159#131—84no—
160#131—84no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2411yescharacteristic
170#127C22⋊C412yes—
171#127C22×C411yescharacteristic
172#127C22×C411yescharacteristic
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#125—42no—
178#125C22×C412yes—
179#124—21no—
180#124—41no—
181#124—42no—
182#124C22⋊C412yes—
183#124C22⋊C412yes—
184#124C22×C412yes—
185#124C2×D411yescharacteristic
186#124C2×D412yes—
187#124C2×D411yescharacteristic
188#123—41no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#120—42no—
206#120—41no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219#117C22⋊C411yescharacteristic
220#117C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#101—24no—
239#101—24no—
240#101—44no—
241#100—44no—
242#100—42no—
243#100—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97C22×C412yes—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C22×C411yescharacteristic
250C4×C8C22×C411yescharacteristic
251C24—21no—
252C24—22no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—82no—
261#41—84no—
262#41—82no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8#9911yescharacteristic
270C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
271C2×Q8C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8C22×D411yescharacteristic
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4#9912yes—
290C2×D4#9911yescharacteristic
291C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D4C2×C22⋊C412yes—
293C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307Q16—81no—
308Q16—81no—
309Q16—82no—
310SD16—81no—
311SD16—81no—
312SD16—81no—
313SD16—81no—
314SD16—82no—
315SD16—82no—
316D8—81no—
317D8—81no—
318D8—82no—
319M16—42no—
320M16—44no—
321M16—44no—
322M16—84no—
323M16—84no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—84no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—42no—
361C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C42C2×C22⋊C412yes—
363C42C23×C411yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—161no—
371C23—162no—
372C23C2×#9912yes—
373C23C2×#9911yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382D4—22no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—44no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397D4—161no—
398D4—161no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4C2×#9912yes—
422C2×C4C2×#9911yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—42no—
427C8—84no—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—321no—
443C22—322no—
444C22C22×#9911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4#212712yes—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2—82no—
461C2—81no—
462C2—161no—
463C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
prime radical#60823C2
LCSG ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3500 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33371C2semidirect
3. #33370C2semidirect
4. #13612C2semidirect
5. #13611C2semidirect
6. #13600C2semidirect
7. #13589C2semidirect
35. #1413C22semidirect
36. #1411C22semidirect
37. #1410C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608232
#333712
#333702
#136122
#136112
#136002
#135892