Subgroups — C₂×#13616 #512689

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13616	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	—	2	1	no	—
8	C₂×#508	—	2	4	no	—
9	C₂×#508	—	2	2	no	—
10	C₂×#508	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₃₂	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	—	2	1	no	—
17	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
18	C₂×M₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	—	2	2	no	—
21	C₂×#366	—	2	1	no	—
22	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1416	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1415	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41	—	4	1	no	—
27	C₂×#135	—	2	8	no	—
28	C₂×#135	—	2	4	no	—
29	C₂×#135	—	4	2	no	—
30	C₂×#135	—	4	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	#508	—	2	16	no	—
37	#508	—	2	8	no	—
38	#508	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
44	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	4	1	no	—
58	C₂×#107	—	4	2	no	—
59	M₆₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃₂	C₂³	1	4	yes	—
62	#366	—	2	2	no	—
63	#366	—	2	4	no	—
64	#366	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#41	—	4	8	no	—
66	C₂×#41	—	4	4	no	—
67	C₂×#41	—	8	2	no	—
68	C₂×#41	—	8	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
74	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	#135	—	2	16	no	—
76	#135	—	4	16	no	—
77	#135	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
98	Q₃₂	—	2	4	no	—
99	Q₃₂	—	2	2	no	—
100	Q₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
101	SD₃₂	—	2	16	no	—
102	D₁₆	—	2	4	no	—
103	D₁₆	—	2	2	no	—
104	D₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#107	—	2	4	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	#107	—	4	4	no	—
117	C₃₂	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	8	1	no	—
119	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
120	#41	—	4	16	no	—
121	#41	—	8	16	no	—
122	#41	—	8	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	8	8	no	—
130	C₂×D₄	—	8	4	no	—
131	C₂×D₄	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
139	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆	—	2	4	no	—
146	Q₁₆	—	4	2	no	—
147	Q₁₆	—	4	4	no	—
148	SD₁₆	—	4	16	no	—
149	D₈	—	2	4	no	—
150	D₈	—	4	2	no	—
151	D₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	8	2	no	—
171	C₂³	—	8	4	no	—
172	C₂³	—	16	2	no	—
173	C₂³	—	16	2	no	—
174	C₂³	#357	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	4	4	no	—
178	Q₈	—	8	2	no	—
179	Q₈	—	8	4	no	—
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	8	16	no	—
182	D₄	—	8	2	no	—
183	D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	16	8	no	—
189	C₂×C₄	—	16	4	no	—
190	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#357	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
200	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
201	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	8	4	no	—
207	C₂²	—	16	8	no	—
208	C₂²	—	16	2	no	—
209	C₂²	—	16	2	no	—
210	C₂²	C₂×#357	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
212	C₂²	#2263	1	2	yes	—
213	C₂²	#2264	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	8	4	no	—
216	C₄	—	16	4	no	—
217	C₄	C₂×#357	1	4	yes	—
218	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
219	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	—	16	4	no	—
223	C₂	#13616	1	4	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#2263	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#2264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₁₆
commutator	C₁₆	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
prime radical	C₂²×#508	C₂
LCS	G ▷ C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₆₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#366	C₂	semidirect
4. #13616	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1416	C₂	semidirect
6. C₂×#1415	C₂	semidirect
10. C₂×#508	C₄	semidirect
18. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#366	C₂²	semidirect
24. #1416	C₂²	semidirect
25. #1415	C₂²	semidirect
38. #508	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
100. Q₃₂	C₂²×C₄	semidirect
104. D₁₆	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂	#13616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂²×M₆₄	2
C₂²×#366	2
#13616	2
C₂×#1416	2
C₂×#1415	2

Subgroups — C2×#13616 #512689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13616 #512689