Subgroups — #512690

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	1	no	—
9	C₂×#508	—	2	4	no	—
10	C₂×#508	—	2	1	no	—
11	C₂×#508	—	2	1	no	—
12	C₂×#508	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×SD₃₂	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	—	2	1	no	—
20	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
21	C₂×M₆₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2158	—	2	1	no	—
25	#2158	—	2	1	no	—
26	#2158	C₂²	1	2	yes	—
27	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#367	—	2	1	no	—
29	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1416	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1415	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	4	1	no	—
33	C₂×#135	—	2	8	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	4	1	no	—
37	C₂×#135	—	4	1	no	—
38	C₂×#135	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	4	1	no	—
44	#508	—	2	8	no	—
45	#508	—	2	8	no	—
46	#508	—	2	4	no	—
47	#508	—	2	4	no	—
48	#508	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#508	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#427	—	2	2	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	4	1	no	—
72	#427	—	4	1	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	4	1	no	—
75	M₆₄	—	2	4	no	—
76	M₆₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃₂	C₂³	1	4	yes	—
79	#367	—	2	2	no	—
80	#367	—	2	2	no	—
81	#366	—	2	2	no	—
82	#366	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#41	—	4	8	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×#41	—	8	1	no	—
87	C₂×#41	—	8	1	no	—
88	C₂×#41	—	8	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
93	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	#135	—	2	8	no	—
95	#135	—	2	8	no	—
96	#135	—	4	8	no	—
97	#135	—	4	8	no	—
98	#135	—	4	4	no	—
99	#135	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#117	—	4	2	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	#117	—	8	1	no	—
122	#117	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
126	Q₃₂	—	2	4	no	—
127	Q₃₂	—	2	2	no	—
128	Q₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	SD₃₂	—	2	8	no	—
130	SD₃₂	—	2	8	no	—
131	D₁₆	—	2	4	no	—
132	D₁₆	—	2	2	no	—
133	D₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	—	4	2	no	—
149	#106	—	4	2	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	C₃₂	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	8	1	no	—
153	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
154	#41	—	4	8	no	—
155	#41	—	4	8	no	—
156	#41	—	8	8	no	—
157	#41	—	8	8	no	—
158	#41	—	8	4	no	—
159	#41	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	2	4	no	—
185	Q₁₆	—	4	2	no	—
186	Q₁₆	—	4	4	no	—
187	SD₁₆	—	4	8	no	—
188	SD₁₆	—	4	8	no	—
189	D₈	—	2	4	no	—
190	D₈	—	4	2	no	—
191	D₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄²	—	8	2	no	—
210	C₄²	—	8	2	no	—
211	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	—	16	4	no	—
220	C₂³	#357	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	Q₈	—	8	2	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	16	4	no	—
238	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	16	8	no	—
262	C₂²	—	16	4	no	—
263	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	16	4	no	—
269	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
272	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	16	4	no	—
278	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₆
commutator	C₁₆	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×D₁₆
prime radical	C₂²×#508	C₂
LCS	G ▷ C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₆₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2158	C₂	semidirect
4. #13618	C₂	semidirect
5. #13617	C₂	semidirect
6. #13616	C₂	semidirect
7. #13615	C₂	semidirect
12. C₂×#508	C₄	semidirect
22. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃₂	C₂²	semidirect
27. #2158	C₂²	semidirect
29. C₂×#366	C₂²	semidirect
30. #1416	C₂²	semidirect
31. #1415	C₂²	semidirect
49. #508	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂²×M₆₄	2
C₂×#2158	2
#13618	2
#13617	2
#13616	2
#13615	2