Group #512695 — subgroups

Subgroups — #512695

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 272 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 272 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13620	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1417	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3584	—	2	1	no	—
7	#3417	C₄	1	4	yes	—
8	#3416	—	2	4	no	—
9	#3415	C₄	1	4	yes	—
10	#3414	—	2	3	no	—
11	C₂×#508	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2916	—	2	1	no	—
14	#2258	—	2	4	no	—
15	C₂×M₆₄	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×C₃₂	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#2161	—	2	3	no	—
18	C₂×#368	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#1417	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1417	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#585	—	4	1	no	—
22	#578	—	2	4	no	—
23	#577	—	4	4	no	—
24	#576	—	2	4	no	—
25	#575	—	4	3	no	—
26	C₂×#135	—	2	6	no	—
27	#568	—	4	1	no	—
28	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#510	—	2	12	no	—
30	#509	—	2	12	no	—
31	#508	—	2	6	no	—
32	#508	—	2	6	no	—
33	#508	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	#508	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×SD₃₂	—	2	6	no	—
37	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	#504	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#504	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
42	#430	—	4	3	no	—
43	C₂×#108	—	2	6	no	—
44	M₆₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₃₂	—	2	6	no	—
46	C₂×C₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃₂	C₂³	1	3	yes	—
48	#368	—	2	6	no	—
49	#368	C₂³	1	4	yes	—
50	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
51	2₋¹⁺⁴	—	8	1	no	—
52	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	H(5,𝔽₂)	—	8	3	no	—
54	C₂×#41	—	4	6	no	—
55	C₂×#41	—	8	4	no	—
56	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
57	#137	—	4	12	no	—
58	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
59	#135	—	2	12	no	—
60	#135	—	2	4	no	—
61	#135	—	4	6	no	—
62	#135	—	4	6	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
65	C₂×D₈	—	2	6	no	—
66	#131	—	8	4	no	—
67	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	#131	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
70	C₂×M₁₆	D₈	1	3	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	Q₃₂	—	2	6	no	—
73	Q₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	SD₃₂	—	2	12	no	—
75	SD₃₂	—	2	4	no	—
76	D₁₆	—	2	6	no	—
77	D₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#108	—	2	4	no	—
84	#108	—	4	6	no	—
85	C₃₂	—	2	1	no	—
86	C₃₂	—	2	3	no	—
87	#41	—	4	4	no	—
88	#41	—	4	12	no	—
89	#41	—	8	4	no	—
90	#41	—	8	12	no	—
91	#41	—	8	6	no	—
92	#41	—	8	6	no	—
93	#41	#102	1	4	yes	—
94	#41	D₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄	—	4	6	no	—
99	C₂×D₄	—	8	6	no	—
100	C₂×D₄	—	8	12	no	—
101	C₂×D₄	SD₃₂	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
104	Q₁₆	—	2	4	no	—
105	Q₁₆	—	4	6	no	—
106	SD₁₆	—	4	4	no	—
107	SD₁₆	—	4	12	no	—
108	D₈	—	2	4	no	—
109	D₈	—	4	6	no	—
110	M₁₆	—	4	4	no	—
111	M₁₆	—	8	6	no	—
112	M₁₆	#102	1	12	yes	—
113	C₂×C₈	—	8	6	no	—
114	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₈	1	3	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	—	8	6	no	—
122	C₂³	C₂×SD₃₂	1	3	yes	—
123	Q₈	—	4	4	no	—
124	Q₈	—	8	6	no	—
125	Q₈	#357	1	4	yes	—
126	D₄	—	4	4	no	—
127	D₄	—	8	4	no	—
128	D₄	—	8	12	no	—
129	D₄	—	8	6	no	—
130	D₄	#357	1	12	yes	—
131	C₂×C₄	—	8	6	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	12	no	—
134	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	6	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	8	4	no	—
139	C₈	C₂×#102	1	6	yes	—
140	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	—	4	3	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	—	32	6	no	—
145	C₂²	C₂×#357	1	6	yes	—
146	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₄	C₂×#357	1	6	yes	—
149	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂	—	2	1	no	—
152	C₂	—	2	6	no	—
153	C₂	—	16	4	no	—
154	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62635

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2258

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33414

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13620

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1417

C₂

yes

maximal, complemented

#3584

—

#3417

C₄

yes

—

#3416

—

#3415

C₄

yes

—

#3414

—

C₂×#508

C₂²

yes

—

C₂×#504

C₂²

yes

characteristic

#2916

—

#2258

—

C₂×M₆₄

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₃₂

C₂²

yes

complemented

#2161

—

C₂×#368

C₂²

yes

complemented

#1417

C₂²

yes

complemented

#1417

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#508

C₂³

yes

—

C₂×Q₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×D₁₆

C₂×C₄

yes

—

#504

C₂×C₄

yes

—

#504

D₄

yes

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#430

—

C₂×#108

—

M₆₄

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃₂

C₂³

yes

—

#368

—

#368

C₂³

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

#131

—

#131

C₂²⋊C₄

yes

—

#131

SD₁₆

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

Q₃₂

—

Q₃₂

C₂²×C₄

yes

—

SD₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

D₁₆

C₂²×C₄

yes

—

M₃₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂⁴

yes

characteristic

#108

—

#108

—

C₃₂

—

C₃₂

—

—

—

—

—

—

—

yes

—

#41

D₁₆

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

SD₃₂

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

SD₃₂

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

104

Q₁₆

—

105

Q₁₆

—

106

SD₁₆

—

107

SD₁₆

—

108

D₈

—

109

D₈

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

#102

yes

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

117

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₁₆

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₁₆

C₂³×C₄

yes

characteristic

120

C₁₆

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂×SD₃₂

yes

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

#357

yes

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

#357

yes

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

C₂×#102

yes

—

140

C₈

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₈

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂×#357

yes

—

146

C₂²

C₂²×SD₃₂

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

C₂×#357

yes

—

149

C₄

C₂²×#102

yes

characteristic

150

C₄

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

C₂²×#357

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₁₆
commutator	C₁₆	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
socle	C₂	C₂²×#357
prime radical	#62635	C₂
LCS	G ▷ C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

C₂²×D₁₆

commutator

C₁₆

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₁₆

C₂⁴

socle

C₂

C₂²×#357

prime radical

#62635

C₂

LCS

G ▷ C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2258	C₂	semidirect
3. #33414	C₂	semidirect
4. #13620	C₂	semidirect
5. C₂×#1417	C₂	semidirect
15. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#368	C₂²	semidirect
19. #1417	C₂²	semidirect
20. #1417	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2258

C₂

semidirect

3. #33414

C₂

semidirect

4. #13620

C₂

semidirect

5. C₂×#1417

C₂

semidirect

15. C₂×M₆₄

C₂²

semidirect

16. C₂²×C₃₂

C₂²

semidirect

18. C₂×#368

C₂²

semidirect

19. #1417

C₂²

semidirect

20. #1417

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62635	2
C₂×#2258	2
#33414	2
#13620	2
C₂×#1417	2

subgroup

index

Subgroups — #512695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups