Subgroups — C₂×#13622 #512697

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13622	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#135	—	2	1	no	—
7	C₂×#508	—	2	1	no	—
8	C₂×#508	—	2	2	no	—
9	C₂×#508	—	2	1	no	—
10	C₂×#508	—	2	2	no	—
11	C₂×#508	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#508	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×SD₃₂	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	—	2	1	no	—
20	C₂×M₆₄	—	2	1	no	—
21	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
22	C₂×M₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×M₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₃₂	—	2	1	no	—
25	#2158	—	2	2	no	—
26	#2158	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#366	—	2	1	no	—
29	#1418	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	4	1	no	—
31	C₂×#135	—	2	2	no	—
32	C₂×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	4	1	no	—
36	C₂×#135	—	4	2	no	—
37	C₂×#135	—	4	2	no	—
38	C₂×#135	—	4	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	4	1	no	—
44	#508	—	2	4	no	—
45	#508	—	2	4	no	—
46	#508	—	2	4	no	—
47	#508	—	2	4	no	—
48	#508	—	2	2	no	—
49	#508	—	2	4	no	—
50	#508	—	2	2	no	—
51	#508	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#508	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#508	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	#427	—	2	4	no	—
77	#427	—	4	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	4	1	no	—
80	M₆₄	—	2	4	no	—
81	M₆₄	—	2	2	no	—
82	M₆₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
85	#367	—	2	2	no	—
86	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#366	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	—	4	2	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	8	2	no	—
93	C₂×#41	—	8	1	no	—
94	C₂×#41	—	8	1	no	—
95	C₂×#41	—	8	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
100	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	#135	—	2	4	no	—
102	#135	—	2	8	no	—
103	#135	—	2	4	no	—
104	#135	—	4	4	no	—
105	#135	—	4	4	no	—
106	#135	—	4	4	no	—
107	#135	—	4	4	no	—
108	#135	—	4	2	no	—
109	#135	—	4	2	no	—
110	#135	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#117	—	4	4	no	—
134	#117	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
138	Q₃₂	—	2	2	no	—
139	Q₃₂	—	2	4	no	—
140	Q₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	SD₃₂	—	2	4	no	—
142	SD₃₂	—	2	8	no	—
143	SD₃₂	—	2	4	no	—
144	D₁₆	—	2	2	no	—
145	D₁₆	—	2	4	no	—
146	D₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	4	2	no	—
167	#106	—	4	4	no	—
168	C₃₂	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	8	1	no	—
170	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	8	no	—
174	#41	—	8	4	no	—
175	#41	—	8	4	no	—
176	#41	—	8	4	no	—
177	#41	—	8	4	no	—
178	#41	—	8	2	no	—
179	#41	—	8	2	no	—
180	#41	—	8	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	Q₁₆	—	2	4	no	—
210	Q₁₆	—	4	2	no	—
211	Q₁₆	—	4	4	no	—
212	SD₁₆	—	4	4	no	—
213	SD₁₆	—	4	4	no	—
214	SD₁₆	—	4	8	no	—
215	D₈	—	2	4	no	—
216	D₈	—	4	2	no	—
217	D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄²	—	8	4	no	—
240	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	16	4	no	—
250	C₂³	#357	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#357	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#357	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	16	4	no	—
271	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#357	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#357	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
291	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	16	8	no	—
302	C₂²	—	16	4	no	—
303	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	16	4	no	—
310	C₄	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	16	4	no	—
321	C₂	#13622	1	2	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#357
commutator	C₁₆	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#357
prime radical	C₂²×#508	C₂
LCS	G ▷ C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₆₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2158	C₂	semidirect
4. #13622	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1418	C₂	semidirect
11. C₂×#508	C₄	semidirect
12. C₂×#508	C₄	semidirect
15. C₂²×Q₃₂	C₄	semidirect
17. C₂²×D₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
23. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
26. #2158	C₂²	semidirect
27. C₂×#367	C₂²	semidirect
29. #1418	C₂²	semidirect
52. #508	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
82. M₆₄	C₂³	semidirect
86. #367	C₂³	semidirect
321. C₂	#13622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂²×M₆₄	2
C₂×#2158	2
#13622	2
C₂×#1418	2

Subgroups — C2×#13622 #512697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13622 #512697