Finite Group Databasebeta

← #512857

Subgroups — #512857

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33546C212yesmaximal, complemented
3#18480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13676C212yesmaximal, complemented
5#13675C212yesmaximal, complemented
6#13674C212yesmaximal, complemented
7#13673C212yesmaximal, complemented
8#13583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13560C212yesmaximal, complemented
10#3584—22no—
11#3481C2211yescharacteristic, complemented
12#3293—21no—
13#3292C2212yes—
14#3291—21no—
15#3291C2212yes—
16#3290—24no—
17#3147C2211yescharacteristic
18#3106—21no—
19#3067—22no—
20#3025—22no—
21#3018—21no—
22#3018C2212yes—
23C2×#443—21no—
24#2198C2214yescomplemented
25#2197—24no—
26#2196C2214yescomplemented
27#2126C2212yescomplemented
28#2120—22no—
29#1632—21no—
30#1630C2211yescharacteristic, complemented
31#1629C2211yescharacteristic, complemented
32#1622—21no—
33#1620C2211yescharacteristic, complemented
34#1619C2211yescharacteristic, complemented
35#1543C2211yescharacteristic, complemented
36#1476—21no—
37#1409C2212yescomplemented
38#1408C2212yescomplemented
39#1402C2214yescomplemented
40#1402C2214yescomplemented
41#585—21no—
42#585D412yescomplemented
43#578—24no—
44#578—42no—
45#577—24no—
46#577—24no—
47#577—42no—
48#577—42no—
49#576—24no—
50#576—42no—
51#575—22no—
52#575—22no—
53#575—44no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—44no—
57C2×#131—22no—
58#559C2311yescharacteristic
59#554—21no—
60#553—41no—
61#551—22no—
62#546—41no—
63D42C2311yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic, complemented
65#532C2311yescharacteristic
66#529—41no—
67#525—22no—
68#525—42no—
69C4×#41—21no—
70C2×C4×D4—41no—
71#495—22no—
72#494D411yescharacteristic, complemented
73#493C2311yescharacteristic
74#492D411yescharacteristic, complemented
75#492C2311yescharacteristic
76#482—41no—
77#477—21no—
78#476—21no—
79#473—24no—
80#472—24no—
81#471—24no—
82#471—24no—
83#460—21no—
84#459—21no—
85#458—24no—
86#458—42no—
87B(4,𝔽2)—24no—
88B(4,𝔽2)—42no—
89#456—22no—
90#456—22no—
91#455—22no—
92#455D414yescomplemented
93#454—22no—
94#454—22no—
95#453—22no—
96#453C2314yes—
97#449—41no—
98#443—22no—
99#443—22no—
100#443—22no—
101#443—22no—
102C4×SD16—41no—
103C4×D8—41no—
104#431—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#104—22no—
107#413—21no—
108#413D412yescomplemented
109#410—22no—
110#410—42no—
111C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
112#354—22no—
113#353C2314yes—
114#352—24no—
115AΣL(1,𝔽16)—24no—
116#333—21no—
117#331C2311yescharacteristic
118#331C2311yescharacteristic
119Q8⋊C8—21no—
120Q8⋊C8—21no—
121D4⋊C8—21no—
122D4⋊C8—21no—
1232−1+4—22no—
1242−1+4—22no—
1252−1+4—42no—
1262−1+4—42no—
127H(5,𝔽2)—22no—
128H(5,𝔽2)—42no—
129H(5,𝔽2)—42no—
130H(5,𝔽2)—42no—
131H(5,𝔽2)—81no—
132H(5,𝔽2)C2×D414yes—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—81no—
140C2×#41C2×D412yes—
141C22×D4—41no—
142C23×C4—22no—
143#137—24no—
144#137—24no—
145#137—44no—
146#137—44no—
147#137—44no—
148#137—44no—
149#137—42no—
150#137—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—24no—
152AGL(1,ℤ/8)—24no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159#135—22no—
160#135—22no—
161#135—22no—
162#135—22no—
163#135—42no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166#135—42no—
167#135—44no—
168#135—44no—
169#135—44no—
170#135—44no—
171#135—44no—
172#135—44no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—44no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—41no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—41no—
186#131—24no—
187#131—24no—
188#131—42no—
189#131—42no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#127C2411yescharacteristic
198#126—42no—
199#125—41no—
200#124—21no—
201#124—41no—
202#124C2×D412yes—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—42no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—82no—
215#120—22no—
216#120—22no—
217#120—44no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—84no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#108—22no—
240#108—22no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245#104—24no—
246#104—24no—
247#103—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#101—22no—
252#101—22no—
253#100—22no—
254#100C2×D414yes—
255#99—24no—
256#99—44no—
257#99—44no—
258#99—42no—
259C22⋊C8—41no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C24—22no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—42no—
277#41—44no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—84no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—81no—
284#41—82no—
285#41—84no—
286#41—82no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8#12012yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4C22×D412yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—44no—
336Q16—44no—
337SD16—24no—
338SD16—24no—
339SD16—42no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—44no—
344SD16—44no—
345SD16—44no—
346SD16—44no—
347SD16—82no—
348D8—22no—
349D8—22no—
350D8—42no—
351D8—42no—
352D8—44no—
353D8—44no—
354D8—82no—
355M16—24no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—42no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—21no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—44no—
403C23—41no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—84no—
407C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—24no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—168no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—44no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—84no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—161no—
487C22—162no—
488C22—164no—
489C22—162no—
490C22—322no—
491C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—164no—
503C4#219611yescharacteristic
504C4#219611yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—84no—
510C2—161no—
511C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C24
socleC2C2×#2196
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61105C2semidirect
2. #33546C2semidirect
3. #18480C2semidirect
4. #13676C2semidirect
5. #13675C2semidirect
6. #13674C2semidirect
7. #13673C2semidirect
8. #13583C2semidirect
9. #13560C2semidirect
11. #3481C22semidirect
24. #2198C22semidirect
26. #2196C22semidirect
27. #2126C22semidirect
30. #1630C22semidirect
31. #1629C22semidirect
33. #1620C22semidirect
34. #1619C22semidirect
35. #1543C22semidirect
37. #1409C22semidirect
38. #1408C22semidirect
39. #1402C22semidirect
40. #1402C22semidirect
42. #585D4semidirect
64. #532D4semidirect
72. #494D4semidirect
74. #492D4semidirect
92. #455D4semidirect
108. #413D4semidirect
111. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#335462
#184802
#136762
#136752
#136742
#136732
#135832
#135602