Finite Group Databasebeta

← #512860

Subgroups — #512860

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33559C212yesmaximal, complemented
3#18686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13674C214yesmaximal, complemented
5#13673C214yesmaximal, complemented
6#13583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13562C212yesmaximal, complemented
8#3584—22no—
9#3549C2211yescharacteristic, complemented
10#3293—21no—
11#3292C2212yes—
12#3291—21no—
13#3291C2212yes—
14#3290—24no—
15#3253—21no—
16#3147C2211yescharacteristic
17#3067—22no—
18#3027—22no—
19#3018—21no—
20#3018C2212yes—
21C2×#443—21no—
22#2199—24no—
23#2196C2218yescomplemented
24#2126C2212yescomplemented
25#2122—22no—
26#1634—21no—
27#1629C2212yescomplemented
28#1624—21no—
29#1619C2212yescomplemented
30#1560C2211yescharacteristic, complemented
31#1492—21no—
32#1409C2212yescomplemented
33#1408C2212yescomplemented
34#1402C2218yescomplemented
35#585—21no—
36#585D412yescomplemented
37#578—24no—
38#578—42no—
39#577—24no—
40#577—24no—
41#577—42no—
42#577—42no—
43#576—24no—
44#576—42no—
45#575—22no—
46#575—22no—
47#575—44no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—22no—
50C2×#135—44no—
51C2×#131—22no—
52H(3,𝔽4)—22no—
53#555—21no—
54#555—41no—
55D42—41no—
56D42C2312yes—
57#535—22no—
58#535—42no—
59#535—42no—
60#532—21no—
61#532D411yescharacteristic, complemented
62#532C2311yescharacteristic
63#495—22no—
64#494D411yescharacteristic, complemented
65#493C2311yescharacteristic
66#492D411yescharacteristic, complemented
67#492C2311yescharacteristic
68#476—22no—
69#476—41no—
70#473—24no—
71#472—24no—
72#471—24no—
73#471—24no—
74#469—42no—
75#459—22no—
76#459—41no—
77B(4,𝔽2)—28no—
78B(4,𝔽2)—44no—
79#456—22no—
80#456—22no—
81#455—22no—
82#455D414yescomplemented
83#454—22no—
84#454—22no—
85#453—22no—
86#453C2314yes—
87#443—22no—
88#443—22no—
89#443—22no—
90#443—22no—
91C2×#108—21no—
92#423—21no—
93C2×#104—22no—
94#413—21no—
95#413D412yescomplemented
96#410—22no—
97#410—42no—
98C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
99#354—22no—
100#353C2314yes—
101AΣL(1,𝔽16)—28no—
102#333—21no—
103#331C2312yes—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
1062−1+4—22no—
1072−1+4—22no—
1082−1+4—42no—
1092−1+4—42no—
110H(5,𝔽2)—22no—
111H(5,𝔽2)—42no—
112H(5,𝔽2)—42no—
113H(5,𝔽2)—42no—
114H(5,𝔽2)—81no—
115H(5,𝔽2)C2×D414yes—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—81no—
123C2×#41C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126#137—24no—
127#137—24no—
128#137—44no—
129#137—44no—
130#137—44no—
131#137—44no—
132#137—42no—
133#137—42no—
134AGL(1,ℤ/8)—24no—
135AGL(1,ℤ/8)—24no—
136AGL(1,ℤ/8)—44no—
137AGL(1,ℤ/8)—44no—
138AGL(1,ℤ/8)—44no—
139AGL(1,ℤ/8)—44no—
140AGL(1,ℤ/8)—42no—
141AGL(1,ℤ/8)—42no—
142#135—22no—
143#135—22no—
144#135—22no—
145#135—22no—
146#135—42no—
147#135—42no—
148#135—42no—
149#135—42no—
150#135—44no—
151#135—44no—
152#135—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—42no—
168#131—24no—
169#131—24no—
170#131—42no—
171#131—42no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180#127—21no—
181#127—42no—
182#127—82no—
183#127C2×D411yescharacteristic
184#127C2411yescharacteristic
185#124—21no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—41no—
189#124—82no—
190#124C2×D412yes—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—84no—
199#120—24no—
200#120—24no—
201#120—44no—
202#120—48no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#108—22no—
212#108—22no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216#104—24no—
217#104—24no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#101—22no—
221#101—22no—
222#100—22no—
223#100C2×D414yes—
224#99—24no—
225#99—48no—
226#99—42no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C24—24no—
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—84no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—84no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8#12012yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—162no—
286C2×D4—162no—
287C2×D4C22×D412yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296Q16—22no—
297Q16—22no—
298Q16—42no—
299Q16—42no—
300Q16—44no—
301Q16—44no—
302SD16—24no—
303SD16—24no—
304SD16—42no—
305SD16—42no—
306SD16—42no—
307SD16—42no—
308SD16—44no—
309SD16—44no—
310SD16—44no—
311SD16—44no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—42no—
315D8—42no—
316D8—44no—
317D8—44no—
318D8—162no—
319M16—24no—
320M16—44no—
321M16—44no—
322M16—42no—
323M16—161no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—88no—
347C42—21no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42#12011yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—82no—
358C23—84no—
359C23—164no—
360C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Q8—24no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—161no—
368D4—24no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—162no—
389D4—161no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392D4—328no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—162no—
435C22—164no—
436C22—168no—
437C22—322no—
438C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—164no—
448C4#219611yescharacteristic
449C4#219611yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—84no—
454C2—162no—
455C2—161no—
456C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C24
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61105C2semidirect
2. #33559C2semidirect
3. #18686C2semidirect
4. #13674C2semidirect
5. #13673C2semidirect
6. #13583C2semidirect
7. #13562C2semidirect
9. #3549C22semidirect
23. #2196C22semidirect
24. #2126C22semidirect
27. #1629C22semidirect
29. #1619C22semidirect
30. #1560C22semidirect
32. #1409C22semidirect
33. #1408C22semidirect
34. #1402C22semidirect
36. #585D4semidirect
61. #532D4semidirect
64. #494D4semidirect
66. #492D4semidirect
82. #455D4semidirect
95. #413D4semidirect
98. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#335592
#186862
#136742
#136732
#135832
#135622