Finite Group Databasebeta

← #512862

Subgroups — #512862

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2196C212yesmaximal, complemented
3#18524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13674C214yesmaximal, complemented
5#13673C214yesmaximal, complemented
6#13584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13561C212yesmaximal, complemented
8#3585—22no—
9C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
10#3292—21no—
11#3292C2212yescomplemented
12#3291—21no—
13#3291C2212yescomplemented
14#3288—24no—
15#3151C2211yescharacteristic
16#3109—21no—
17#3068—22no—
18C2×B(4,𝔽2)—22no—
19#3018—21no—
20C2×#453C2212yes—
21#2956—21no—
22#2196—24no—
23#2196C2218yescomplemented
24C2×#353C2212yescomplemented
25C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
26#1629—21no—
27#1629C2212yescomplemented
28#1619—21no—
29#1619C2212yescomplemented
30#1555C2211yescharacteristic, complemented
31#1490—21no—
32#1409C2212yescomplemented
33#1408C2212yescomplemented
34#1402C2218yescomplemented
35#585—21no—
36C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
37C23×D4—41no—
38#577—24no—
39#577—24no—
40#577—44no—
41#576—24no—
42#576—24no—
43#576—44no—
44#575—21no—
45#575—22no—
46#575—44no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50#568—22no—
51D42—21no—
52D42—22no—
53D42—42no—
54D42C2312yes—
55#532D411yescharacteristic, complemented
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#121—41no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—42no—
60C2×C4×D4—21no—
61#496—22no—
62#493D411yescharacteristic, complemented
63#493C2311yescharacteristic
64#492D411yescharacteristic, complemented
65#492C2311yescharacteristic
66#481—41no—
67#476—22no—
68#472—24no—
69#472—24no—
70#471—24no—
71#471—24no—
72#459—22no—
73B(4,𝔽2)—28no—
74B(4,𝔽2)—44no—
75#456—22no—
76#455—22no—
77#454—22no—
78#453—22no—
79#453—22no—
80#453—22no—
81#453D414yescomplemented
82#453C2314yes—
83#447—41no—
84#444—22no—
85#444—22no—
86#443—22no—
87#443—22no—
88#442—42no—
89#432—21no—
90#430—21no—
91C2×#104—22no—
92#413—21no—
93C2×#100D412yescomplemented
94C2×#99—22no—
95C2×#99—42no—
96C4×M16D411yescharacteristic, complemented
97#353—22no—
98#353C2314yes—
99AΣL(1,𝔽16)—28no—
100#331—21no—
101#331C2312yes—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
104C25—22no—
1052−1+4—22no—
1062−1+4—42no—
107H(5,𝔽2)—22no—
108H(5,𝔽2)—22no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)—42no—
111H(5,𝔽2)—44no—
112H(5,𝔽2)—81no—
113H(5,𝔽2)C2×D414yescomplemented
114C2×#41—22no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—81no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—88no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—41no—
131#137—24no—
132#137—24no—
133#137—44no—
134#137—44no—
135#137—42no—
136AGL(1,ℤ/8)—24no—
137AGL(1,ℤ/8)—24no—
138AGL(1,ℤ/8)—24no—
139AGL(1,ℤ/8)—24no—
140AGL(1,ℤ/8)—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150#135—22no—
151#135—22no—
152#135—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168#131—24no—
169#131—24no—
170#131—44no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—44no—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
175#127—41no—
176#127C2×D412yes—
177#127C2×D411yescharacteristic
178#127C2×D411yescharacteristic, complemented
179#127C2411yescharacteristic
180#124—21no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#120—24no—
186#120—24no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189#120—48no—
190#120—84no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#108—22no—
203#108—22no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—22no—
206#104—24no—
207#104—24no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#101—22no—
211#100—22no—
212#100—22no—
213#100C2×D414yescomplemented
214#99—24no—
215#99—48no—
216#99—42no—
217C22⋊C8—41no—
218#97—21no—
219#97—41no—
220C4×C8C2×D411yescharacteristic, complemented
221C4×C8C2×D411yescharacteristic, complemented
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—42no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—82no—
228C24—88no—
229C24—82no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—84no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243#41—84no—
244#41—82no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—816no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—168no—
286C2×D4#12012yes—
287C2×D4C22×D412yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—22no—
301Q16—44no—
302SD16—24no—
303SD16—24no—
304SD16—44no—
305SD16—44no—
306SD16—44no—
307SD16—44no—
308SD16—44no—
309SD16—44no—
310D8—22no—
311D8—22no—
312D8—44no—
313D8—44no—
314D8—44no—
315D8—44no—
316D8—44no—
317D8—84no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—44no—
321M16—44no—
322M16—42no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42#12011yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—88no—
358C23—88no—
359C23—82no—
360C23—88no—
361C23—162no—
362C23—164no—
363C23—168no—
364C23—164no—
365C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370D4—24no—
371D4—24no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—1616no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—22no—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C22—41no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—88no—
430C22—88no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—161no—
436C22—164no—
437C22—164no—
438C22—168no—
439C22—322no—
440C22—322no—
441C22#219612yes—
442C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—164no—
451C2—21no—
452C2—22no—
453C2—82no—
454C2—84no—
455C2—82no—
456C2—84no—
457C2—161no—
458C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C24
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61110C2semidirect
2. C2×#2196C2semidirect
3. #18524C2semidirect
4. #13674C2semidirect
5. #13673C2semidirect
6. #13584C2semidirect
7. #13561C2semidirect
9. C2×D42C22semidirect
11. #3292C22semidirect
13. #3291C22semidirect
23. #2196C22semidirect
24. C2×#353C22semidirect
27. #1629C22semidirect
29. #1619C22semidirect
30. #1555C22semidirect
32. #1409C22semidirect
33. #1408C22semidirect
34. #1402C22semidirect
36. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
55. #532D4semidirect
62. #493D4semidirect
64. #492D4semidirect
81. #453D4semidirect
93. C2×#100D4semidirect
96. C4×M16D4semidirect
113. H(5,𝔽2)C2×D4semidirect
174. C4⋊Q8C2×D4semidirect
178. #127C2×D4semidirect
213. #100C2×D4semidirect
220. C4×C8C2×D4semidirect
221. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
C2×#21962
#185242
#136742
#136732
#135842
#135612