Finite Group Databasebeta

← #512866

Subgroups — #512866

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33557C212yesmaximal, complemented
3#18712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13676C212yesmaximal, complemented
5#13675C212yesmaximal, complemented
6#13674C212yesmaximal, complemented
7#13673C212yesmaximal, complemented
8#13584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1402C212yesmaximal, complemented
10#3585—22no—
11#3543C2211yescharacteristic, complemented
12#3292—21no—
13#3292C2212yes—
14#3291—21no—
15#3291C2212yes—
16#3288—24no—
17#3247—21no—
18#3151C2211yescharacteristic
19#3068—22no—
20#3026—22no—
21#3018—21no—
22C2×#453C2212yes—
23#2956—21no—
24#2200—24no—
25#2198C2214yescomplemented
26#2196C2214yescomplemented
27C2×#353C2212yescomplemented
28#2121—22no—
29#1631—21no—
30#1630C2211yescharacteristic, complemented
31#1629C2211yescharacteristic, complemented
32#1621—21no—
33#1620C2211yescharacteristic, complemented
34#1619C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
36#1483—21no—
37#1409C2212yescomplemented
38#1408C2212yescomplemented
39#1402C2214yescomplemented
40#1402C2214yescomplemented
41#585—21no—
42C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
43#577—24no—
44#577—24no—
45#577—44no—
46#576—24no—
47#576—24no—
48#576—44no—
49#575—21no—
50#575—22no—
51#575—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55#568—22no—
56#560—22no—
57#559C2311yescharacteristic
58#550—21no—
59#546—41no—
60D42—41no—
61D42C2311yescharacteristic
62#540—41no—
63#535—41no—
64#534—22no—
65#534—42no—
66#532D411yescharacteristic, complemented
67C2×#127C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#496—22no—
70#493D411yescharacteristic, complemented
71#493C2311yescharacteristic
72#492D411yescharacteristic, complemented
73#492C2311yescharacteristic
74#478—41no—
75#477—21no—
76#476—21no—
77#472—24no—
78#472—24no—
79#471—24no—
80#471—24no—
81#466—41no—
82#465—41no—
83#463—41no—
84#460—21no—
85#459—21no—
86#458—24no—
87#458—42no—
88B(4,𝔽2)—24no—
89B(4,𝔽2)—42no—
90#456—22no—
91#455—22no—
92#454—22no—
93#453—22no—
94#453—22no—
95#453—22no—
96#453D414yescomplemented
97#453C2314yes—
98#444—22no—
99#444—22no—
100#443—22no—
101#443—22no—
102#430—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#104—22no—
105#413—21no—
106C2×#100D412yescomplemented
107C2×#99—22no—
108C2×#99—42no—
109C4×M16D411yescharacteristic, complemented
110#353—22no—
111#353C2314yes—
112#352—24no—
113AΣL(1,𝔽16)—24no—
114#331—21no—
115#331C2311yescharacteristic
116#331C2311yescharacteristic
117Q8⋊C8—21no—
118Q8⋊C8—21no—
119D4⋊C8—21no—
120D4⋊C8—21no—
1212−1+4—22no—
1222−1+4—42no—
123H(5,𝔽2)—22no—
124H(5,𝔽2)—22no—
125H(5,𝔽2)—42no—
126H(5,𝔽2)—42no—
127H(5,𝔽2)—44no—
128H(5,𝔽2)—81no—
129H(5,𝔽2)C2×D414yes—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—81no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C2×D412yes—
142#137—24no—
143#137—24no—
144#137—44no—
145#137—44no—
146#137—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—24no—
148AGL(1,ℤ/8)—24no—
149AGL(1,ℤ/8)—24no—
150AGL(1,ℤ/8)—24no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161#135—22no—
162#135—22no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—41no—
180#131—24no—
181#131—24no—
182#131—44no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127C2×D412yes—
191#127C2×D411yescharacteristic
192#127C2×D411yescharacteristic
193#127C2411yescharacteristic
194#126—41no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#123—22no—
200#123—22no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203#123—44no—
204#123—82no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—84no—
215#120—22no—
216#120—22no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—44no—
220#120—82no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—41no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#108—22no—
232#108—22no—
233#107—41no—
234#106—41no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—41no—
238#104—24no—
239#104—24no—
240#103—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#101—22no—
245#100—22no—
246#100—22no—
247#100C2×D414yes—
248#99—24no—
249#99—44no—
250#99—44no—
251#99—42no—
252#97—21no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—84no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—84no—
272#41—82no—
273#41—161no—
274#41—161no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4#12012yes—
316C2×D4C22×D412yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327Q16—22no—
328Q16—22no—
329Q16—44no—
330SD16—24no—
331SD16—24no—
332SD16—44no—
333SD16—44no—
334SD16—44no—
335SD16—44no—
336SD16—44no—
337SD16—44no—
338SD16—161no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—44no—
342D8—44no—
343D8—44no—
344D8—44no—
345D8—44no—
346D8—161no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—44no—
350M16—44no—
351M16—42no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—161no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—84no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—21no—
383C42—41no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—322no—
400C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407D4—24no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—324no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—322no—
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—44no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—161no—
479C22—164no—
480C22—164no—
481C22—322no—
482C22—322no—
483C22#219612yes—
484C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—44no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—164no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—82no—
500C2—84no—
501C2—161no—
502C2—161no—
503C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C24
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61110C2semidirect
2. #33557C2semidirect
3. #18712C2semidirect
4. #13676C2semidirect
5. #13675C2semidirect
6. #13674C2semidirect
7. #13673C2semidirect
8. #13584C2semidirect
9. C2×#1402C2semidirect
11. #3543C22semidirect
25. #2198C22semidirect
26. #2196C22semidirect
27. C2×#353C22semidirect
30. #1630C22semidirect
31. #1629C22semidirect
33. #1620C22semidirect
34. #1619C22semidirect
35. C2×#331C22semidirect
37. #1409C22semidirect
38. #1408C22semidirect
39. #1402C22semidirect
40. #1402C22semidirect
42. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
66. #532D4semidirect
70. #493D4semidirect
72. #492D4semidirect
96. #453D4semidirect
106. C2×#100D4semidirect
109. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#335572
#187122
#136762
#136752
#136742
#136732
#135842
C2×#14022